`a)` $CE;AF$ là đường cao của $∆ABC$

`=>CE`$\perp AB$ tại $E$

`=>\hat{AEC}=90°`

`\qquad AF`$\perp BC$ tại $F$ 

`=>\hat{AFC}=90°`

`=>\hat{AEC}=\hat{AFC}=90°`

`=>` Tứ giác $AEFC$ có hai đỉnh kề nhau $E;F$ cùng nhìn cạnh $AC$ dưới góc vuông

`=>`Tứ giác $AEFC$ nội tiếp 

$\\$

`b)` Vì $AK$ là đường kính của $(O)$

`=>\hat{ABK}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O)$)

Xét $∆ABK$ và $∆AFC$ có:

`\hat{ABK}=\hat{AFC}=90°`

`\hat{AKB}=\hat{ACF}` (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$)

`=>∆ABK∽∆AFC` (g-g) (đpcm)

$\\$

`c)` Vì $FM$//$BK$ (gt)

`=>\hat{CFM}=\hat{CBK}` (hai góc so le trong)

Mà `\hat{CBK}=\hat{CAM}` (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $CK$)

`=>\hat{CFM}=\hat{CAM}`

`=>`Tứ giác $ACMF$ có hai đỉnh kề nhau $F;A$ cùng nhìn cạnh $CM$ dưới hai góc bằng nhau

`=>`Tứ giác $ACMF$ nội tiếp 

`=>\hat{AMC}=\hat{AFC}` (cùng chắn cung $AC$)

Ta lại có `\hat{AFC}=90°`

`=>\hat{AMC}=90°`

`=>CM`$\perp AM$

`=>CM`$\perp AK$ (đpcm)

Gửi bạn