Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

a, Vì CM là tia phân giác của góc C (gt)

nên góc ACM = góc HCM = 50 độ : 2 = 25 độ

Xét tam giác CHM vuông tại H có

Góc HCM + góc CMH = 90 độ (định lí)

hay góc 25 độ + góc CMH = 90 độ

=> Góc CMH = 90 độ - 25 độ = 65 độ

Vậy góc CMH = 65 độ.

b, Ta có: góc ACM = góc HCM (chứng minh trên)

=> Góc KCM = góc HCM

Xét tam giác CKM và tam giác CHM có:

CH = CK (gt)

Góc KCM = góc HCM (chứng minh trên)

CM cạnh chung

=> Tam giác CKM = tam giác CHM (c.g.c)

=> KM = HM (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

c, Gọi giao điểm của CM và HK là D

Góc ACM = góc HCM => Góc DCK = góc DCH

Xét tam giác CDK và tam giác CDH có:

CD cạnh chung

Góc DCK = góc DCH (chứng minh trên)

CK = CH (gt)

=> Tam giác CDK = tam giác CDH (c.g.c)

=> Góc CDK = góc CDH (2 góc tương ứng)

Mà góc CDK + góc CDH = 180 độ

=> Góc CDK = góc CDH = 180 độ : 2 = 90 độ

=> CD _|_ HK hay CM _|_ HK   (đpcm)

d, Ta có: góc CMH = 65 độ (chứng minh trên)  (1)

Vì AC _|_ CN tại C (gt)

nên góc ACN = 90 độ

=> Góc MCN + góc ACM = 90 độ

=> Góc MCN = 90 độ - 25 độ = 65 độ  (2)

Từ (1), (2) => Góc CMH = góc MCN

hay góc CMN = góc MCN   (đpcm)

Chúc bạn học tốt!