Giải thích các bước giải:

a) $DM//AC$ `=> \hat{BDM}=\hat{BCA}` (đồng vị)

mà `\hat{ABC}=\hat{BCA} (ΔABC` cân tại `A)`

`=> \hat{ABC}=\hat{BDM}` hay `\hat{MBD}=\hat{BDM}`

`=> ΔBMD` cân tại `M => MB=MD`  (1) 

$DM//AC$ `=> \hat{MDA}=\hat{DAC}` (so le trong)

mà `\hat{DAC}=\hat{DAB} (AD` là đường phân giác của `ΔABC)`

`=> \hat{MDA}=\hat{DAB}` hay `\hat{MDA}=\hat{DAM}`

`=> ΔADM` cân tại `M => MA=MD`   (2)

Từ (1) và (2) `=> MA=MB => M` là trung điểm của `AB`

b) `ΔABC` cân tại `A` có `AD` là đường phân giác

`=> AD` là đường trung tuyến

Xét `ΔABC` có:

`AD` là đường trung tuyến

`CM` là đường trung tuyến (`M` là trung điểm của `AB`)

`G` là giao điểm của `AD` và `CM`

`=> G` là trọng tâm `ΔABC`

`=> GA =2/3 AD; GD=1/3 AD => GD=1/2 GA`

c) $MD//AC$ `=> \hat{DMN}=\hat{MNA}` (so le trong)

                        `\hat{DMB}=\hat{MAN}` (đồng vị)

mà `\hat{DMB}=\hat{DMN}`

`=> \hat{MNA}=\hat{MAN} => ΔMAN` cân tại `M`

`=> MA=MN `

mà `MA=MD` (cmt) `=> MN=MD`

`=> ΔMND` cân tại `M => \hat{MDN}=\hat{MND}`

$MD//AC$ `=> \hat{MDN}=\hat{DNC}`

`=> \hat{MND}=\hat{DNC} => ND` là tia phân giác của `\hat{MNC}`