Câu 5:

a. Vì tg ABC vuông cân => góc ABC= 45 độ => tg EBM vuông cân => EB=EM

Cmtt, ta được: tg EFC vuông cân => MF=FC

Chu vi hình chữ nhật MEAF bằng: 2(AE + AF)

Vậy chu vi của tứ giác MEAF không đổi

b. Gọi K là giao điểm của HM và đường thẳng vuông góc với AC tại C => CK = CA =>K là điểm cố định thỏa mãn đề bài .

Thật vậy, kéo dài tia EM cắt CK tại G, ta chứng minh được CG = EA. Tam giác KGM bằng tam giác EMF => KG = EM = EB => CK = EA + EB = AB = AC. Vậy đường thẳng đi qua M và vuông góc với EF luôn luôn đi qua một điểm K cố định

c. Ta có: S KEM = S BEM, S KMF = S CMF => S KEF = S BEFC

Do đó S KEF nhỏ nhất khi và chỉ khi AE.AF lớn nhất <=> AB=AF

Khi đó, M là trung điểm của BC

Vậy tam giác KEF có diện tích nhỏ nhất khi M là trung điểm của BC

                                         ~CHÚC BẠN HỌC TỐT<3!~