-Ta chia 18 số làm 3 nhóm. Mỗi nhóm 6 số. Vì tổng của 6 số bất kì là một số âm nên tổng các số trong mỗi nhóm là một số âm. Vậy tổng của ba nhóm tức là tổng của 18 số là một số âm.

-Nếu thay 18 số bằng 19 số thì trong 19 số ít nhất cũng có một số âm( vì nếu không có một số âm nào thì tổng của 6 số bất kì không thể là số âm).Ta tách riêng số âm đó ra còn lại là 18 số. Theo chững minh trên thì tổng của 18 số là một số âm, cộng với số âm đã tách riêng ra từ đầu sẽ đc một số âm, tức là tổng của 19 số đã cho là một số âm.

Chia 18 số đó thành 3 nhóm : mỗi nhóm có 6 số 

Vì tổng của 6 số bất kì đều là số âm nên tổng các số mỗi nhóm trong 3 nhóm đều là số âm

Vậy : Tổng 18 số = tổng 3 số âm = số âm

+) Bài toán : Còn đúng: Nếu thay 18 số bằng 19 số vì:

Tổng của 6 số bất kì là số âm nên chắc chắn trong 6 số đó sẽ có 1 số âm

Bỏ số âm đó ra ngoài. Còn lại 18 số. Theo trên, tổng của 18 số âm là số âm

Lấy tổng 18 số + số âm đã bỏ ra ngoài được kết quả là số âm

Vậy...