Đáp án:

 Bên dưới

Giải thích các bước giải:

 Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n;n+1;n+2;n+3;n+4

Đặt A=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

Áp dụng tính chất trong n số tự nhiên liên tiếp thì sẽ có 1 số chia hết cho n

=>A chia hết cho 5 và A chia hết cho 3

=>A chia hết cho 5*3

=>A chia hết cho 15

Trong 5 số tự nhiên liên tiếp ta luôn có ít nhất 2 số chẵn liên tiếp

=>Có 2 thừa số là số chẵn

Giả sử 2 số đó là a=2k và b=2k+2

Ta có: ab=2k(2k+2)=4k^2+4k=4k(k+1)

Áp dụng tính chất trong n số tự nhiên liên tiếp thì sẽ có 1 số chia hết cho n

=>k(k+1) chia hết cho 2

Vì 4k chia hết cho 4

=>4k(k+1) chia hết cho 4*2

=>4k(k+1) chia hết cho 8

=>A chia hết cho 8

Vì A chia hết cho 15

=>A chia hết 8*15

=>A chia hết 120(đpcm)

Vậy...

Giải thích các bước giải:

 Gọi dạng của 5 số tự nhiên liên tiếp là: $x;x+1;x+2;x+3;x+4$

Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp là: $x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$

Ta có:

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho

$2⇒x(x+1)\vdots2$

Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho

$3⇒x(x+1)(x+2)\vdots3$

Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho

$4⇒x(x+1)(x+2)(x+3)\vdots4$

Tích của năm số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho

$5⇒x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)\vdots5$

Giả sử:

+) $x$ là số lẻ

$⇒x+1;x+3$ là số chẵn 

Mà tích của hai số chẵn luôn chia hết cho $8$

$⇒(x+1)(x+3)\vdots8$

+) $x$ là số chẵn

$⇒x;x+2;x+4$ là số chẵn

Mà tích của hai hay nhiều số chẵn luôn chia hết cho $8$

$⇒x(x+2)(x+4)\vdots8$

$⇒$ Dù $x$ là số chẵn hay số lẻ thì $x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)\vdots8$

Mà $3.5.8=120$

$⇒x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)\vdots120$

Vậy năm số tự nhiên liên tiếp chia hết cho $120\text{(đpcm)}$

Giải thích:

Một số bất kì chia hết cho $2$ hay nhiều số tự nhiên khác nhau thì sẽ chia hết cho tích của hai hay nhiều số đó