Đáp án:

 ta có : AB=AC

⇒ Δ ABC cân tại A

⇒ AB=AC ; góc B = góc C

Xét ΔABH và ΔACH có:

AB=AC

góc B= góc C

góc AHC=góc AHB=90 độ

⇒ ΔABH=ΔACH

⇒HB=HC và góc CAH= góc BAH

b) ta có: HB+HC=BC

⇒ 2HB=8

⇒HB= 4cm

Xét Δ AHB vuông tại H có:

AB²=AH²+HB²

⇒ AH=3cm

c) Xét ΔHBD và ΔHCE có:

 góc HBD=góc HEC=90 độ

HB=HC

góc B= góc C

⇒ΔHBD = ΔHCE

⇒BD=CE

Ta có: AB=AC

⇒ AD+BD=AE+EC

mà BD=CE⇒AD=AE

⇒ΔADE cân tại A 

⇒ góc ADE= (180độ- A)/2

mà góc ABC= (180độ- A)/2

⇒góc ADE=góc ABC

hai góc này ở vị trí so le trong⇒DE//BC

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

a)xét tam giác abc có ah vuông góc vs bc 

=>ah là đường cao của tam giác abc

=> ah là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của tam giác abc

=>bc=ch

vì ah là phân giác của tam giác abc nên góc bah=cah

b) vì bh=ch(cmt)

=>bc=bh:2=8:2=4 cm

xét tam abh vuông tại h có

ah^2+bh^2=ab^(định lí pi ta go)

=>ah^2+4^2=5^2

=>ah^+16=25

=>ah^2=9

=>ah=3cm(đpcm)

c)xét tam giacs adh và tam giác aeh lần lượt vg tại d và e có: 

ah chung 

góc dah=góc eah

=>tam giác adh=tam giác aeh(ch-gn)

=>ad=ae hai cạnh tg ứng

=.tam giác ade cân tại a

mà ah là tia pg(cmt)

=>ah vg góc vs de

mà ah vuông góc vs bc

=>de ss vs bc