Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giả sử tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G , O là tâm đường tròn ngoại tiếp , I là trung điểm BC , AD là đường kính của (O) 

Ta có : góc DCA = góc DBA = 90 độ ( góc nội tiếp chắn 1/2 (O)) 

Xét tứ giác BHCD ta có : BH // DC ( vì cùng vuông góc với AC ) 

                                       CH // DB ( vì cùng vuông góc với AB )

=> tứ giác BHCD là hình bình hành

=> H , I , D thẳng hàng và IH = ID (t/c đường chéo hbhành)

Lại có : OI = 1/2 AH ( đ.trung bình tam giác DAH ) (1)

            GI = 1/2 GA (t/chất trọng tâm của ABC ) (2)

            góc HAG = góc GIO ( so le trong vì AH // OI ) (3)

=> tam giác GAH đồng dạng tam giác GIO ( c.g.c)

=> góc HGA = góc IGO (góc tương ứng của 2 t.giác đ.dạng )

Vì góc HGA và góc IGO là 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau => H , G , O thẳng hàng (đpcm)

Vậy trong 1 tam giác trực tâm , trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên 1 đường thẳng