xin hay nhất nhé

`a)` Trên tia đối của tia $IC$ lấy $N$ sao cho $IN=IC$

+) Xét $∆AIN$ và $∆MIC$ có:

`AI=MI` (vì $I$ là trung điểm $AM$)

`\hat{AIN}=\hat{MIC}` (hai góc đối đỉnh)

`IN=IC` 

`=>∆AIN=∆MIC(c-g-c)`

`=>AN=MC` (hai cạnh tương ứng)

Mà `BM=MC` (vì $M$ là trung điểm $BC$)

`=>AN=BM`

`\qquad \hat{ANI}=\hat{MCI}` (hai góc tương ứng)

Mà `\hat{ANI}` và `\hat{MCI}` ở vị trí so le trong

`=>AN`//$BC$

$\\$

Gọi $E$ là giao điểm của $AB$ và $MN$

+) Xét $∆ANE$ và $∆BME$ có:

`\hat{ANE}=\hat{BME}` (hai góc so le trong do $AE$//$BC$)

`AN=BM` (c/m trên)

`\hat{NAE}=\hat{MBE}` (hai góc so le trong do $AE$//$BC$)

`=>∆ANE=∆BME(g-c-g)`

`=>AE=BE` (hai cạnh tương ứng)

`\qquad NE=ME` (hai cạnh tương ứng)

Mà $E$ nằm giữa $M$ và $N$

`=>E` là trung điểm $MN$

+) Xét $∆AMN$ có:

 $AE;NI$ là trung tuyến 

$AE$ cắt $NI$ tại $D$

`=>D` là trọng tâm $∆AMN$

`=>AD=2/ 3 AE`

Mà `AE=BE; E` nằm giữa $A$ và $B$ 

`=>E` là trung điểm $AB$

`=>AE=1/ 2 AB`

`=>AD=2/ 3 AE= 2/ 3 . 1/ 2 AB= 1/ 3 AB` $(1)$

Ta có: `AD+BD=AB`

`=>BD=AB-AD=AB- 1/ 3 AB=2/ 3 AB` $(2)$

Từ `(1);(2)=>AD=1/ 2 BD` (đpcm)

$\\$

`b)` Ta có: $D$ là trọng tâm $∆AMN$ (câu a)

`=>IN=3ID`

Mà `IN=IC` (câu a)

`=>IC=3ID`

`=>IC+ID=3ID+ID`

`=>CD=4ID`

`=>ID=1/ 4 CD` (đpcm)