Câu 9: 

+ Ta có: $MN$ là đường trung bình của $∆APQ$ nên $x = \frac{PQ}{2} = \frac{10}{2} = 5$ (cm).

+ Ta có: $PQ$ là đường trung bình của hình thang $MNCB$ nên $x + y = 2PQ = 10$.

+ Do đó: $y = 15$ (cm).

Câu 10: 

+ Ta có: $M$ là trung điểm của $AB$.

                $Q$ là trung điểm của $BD$.

$⇒ MQ$ là đường trung bình của $∆ABD$.

$⇒ \left \{ {{MQ // AD} \atop {MQ = AD}} \right.$        $(1)$

+ Tương tự: $MN$ là đường trung bình của $∆ACB$ $⇒ \left \{ {{MN // BC} \atop {MN = BC}} \right.$     $(2)$

$PQ$ là đường trung bình của $∆DBC$ $⇒ \left \{ {{PQ // BC} \atop {PQ = BC}} \right.$     $(3)$

 $NP$ là đường trung bình của $∆ADC$ $⇒ \left \{ {{NP // AD} \atop {NP = AD}} \right.$           $(4)$

+ Từ $(1)$ và $(4)$ $⇒ \left \{ {{MQ // AD} \atop {MQ = AD}} \right.$

        $(2)$ và $(3)$ $⇒ \left \{ {{MN // PQ} \atop {MN = PQ}} \right.$ 

$⇒$ Tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành (đpcm).

b. 

+ Nếu hình bình hành $MNPQ$ là hình chữ nhật thì $QMN = 90°$.

$⇒ MQ ⊥ MN$.

+ Mà: $\left \{ {{MQ // AD} \atop {MN // BC}} \right.$ 

+ Nên: $AD ⊥ BC$.

+ Vậy: $MNPQ$ là hình chữ nhật thì tứ giác $ABCD$ có $AD ⊥ BC$.

+  Nếu hình bình hành $MNPQ$ là hình thoi $⇔ QM = MN$.

+ Mà: $\left \{ {{QM = \frac {AD}{2}} \atop {MN = \frac {BC}{2}}} \right.$ $⇒ AD = BC$.

+ Vậy: $MNPQ$ là hình thoi khi $AD = BC$.

XIN HAY NHẤT. CHÚC EM HỌC TỐT.