a. 

+ Xét $∆ABC$, ta có: 

$D$ là trung điểm của $AB$.

$DE // BC$ và $EF // BD$ (gt).

+ Nên: $\widehat{BDF} = \widehat{DFE}$ và $\widehat{BFD} = \widehat{FDE}$ (hai góc so le trong).

+ Vậy: $∆BDF = ∆EFD$ (g.c.g).

+ Do đó: $EF = BD$ mà $BD = AD$ (gt) nên $AD = EF$.

b. 

+ Theo câu a, suy ra: $EF // AB$ và $DE // BC$.

+ Nên: $\widehat{DAE} = \widehat{FEC}$ (hai góc đồng vị).

+ Và: $\left \{ {{\widehat{ADE} = \widehat{ABF}} \atop {\widehat{ABF} = \widehat{EFC}}} \right.$ (hai góc đồng vị).

$⇒ \widehat{ADE} = \widehat{EFC}$.

+ Lại có: $AD = EF$, do đó $∆ADE = EFC$ (g.c.g).

$⇒ AE = EC$.

c. 

+ Theo câu b, $∆ADE = ∆EFC$ nên $DE = FC$ mà $FC = FB$, do đó $SE = BF = FC$.

$⇒ DE = \frac {1}{2}BC$.

+ Theo câu a thì $EF = BD = AD ⇒ EF = \frac {1}{2}AB$ (đpcm).

(do câu c liên quan đến câu a và b nên anh phải chứng minh được a và b mới  có đc câu c nha).

XIN HAY NHẤT. CHÚC EM HỌC TỐT.