Xét ΔCAD và ΔCEA có:

ˆC chung

^CAD=^CEA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

⇒ΔCAD∼ΔCEA (g.g)

⇒CACE=CDCA (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒CA2=CD>CE (đpcm)

Do H là trung điểm của DE nên OH⊥DE (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

⇒^OHC=90o

và có ^OAC=90o (do AC là tiếp tuyến của (O))

⇒AOHC nội tiếp đường tròn đường kính (OC)

Tâm của đường tròn đường kính (OC) là trung điểm của OC.

 ΔABC⊥ cân đỉnh A

có K là giao của CB và (O) nên K∈(O)

⇒^AKB=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒AK⊥CB

⇒AK=KB⇒ΔAKB vuông cân đỉnh K có KO là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

⇒KO⊥AB⇒^AOK=90o

SquạtAOK=S(O,R)4=πR24

 Qua E dựng đường thẳng song song với MN cắt AB tại I, cắt BD tại F

^IEH=^HCO (hai góc ở vị trí so le trong)

^HAO=^HCO (góc nội tiếp cùng chắn cung OH của (OC))

⇒^IEH=^HAO

⇒E,A cùng nhìn cạnh HI dưới hai góc bằng nhau nên AHIE nội tiếp

⇒^IHE=^IAE (góc nội tiếp cùng chắn cung IE)

^IAE=^BDE (góc nội tiếp cùng chắn cung BE của (O))

⇒^IHE=^BDE⇒IH//BD

Có H là trung điểm của DE nên I là trung điểm của EF

ΔBOM có IF//MO theo ta-lét ta có:

IFOM=BIBO (1)

ΔBON có IE//ON theo Ta-lét ta có:

BIBO=IEON (2)

Từ (1) và (2) suy ra IFOM=IEON mà IE=IF, I trung điểm của EF

⇒OM=ON⇒O là trung điểm của NM

Chúc bẹn hok tốt !

#CựGỉai