Giải thích các bước giải:

a)

Ta có I là trung điểm của AC

K là trung điểm của BC

`=>` IK là đường trung bình của ΔABC

`=>` IK // HB (//AB)    (1)

         `IK = 1/2 AB`

Mà H là trung điểm của AB

`=> AH = HB = 1/2AB`

`=> IK = HB`     (2)

Từ (1) và (2) ta có BHIK là hình bình hành

b)

Theo câu a)

Ta có IK // AH ( //AB)

IK = AH `(=1/2AB)`

`=>` AHIK là hình bình hành

Mà `∠A = 90^o`

`=>` AHIK là hình chữ nhật

Hay AK = HI (t/c hình chữ nhật) 

        HK = AI (t/c hình chữ nhật) 

c)

Vì BHIK là hình bình hành (cmt)

Mà M là trung điểm AHK nên M là trung điểm của BI

Lại có MA = MN

`=>` ABNI là hình bình hành

Mặt khác `∠BAI = 90^o`

                 `AI = AB (=1/2AC)`

`=>` ABNI là hình vuông

* Ta lại có: NI//AB (Vì ABNI là hình vuông)

                   IK // AB (IK là đường trung bình của ΔABC)

Theo tiên đề `Ơ-clit` thì ta có N, K, I thẳng hàng 

d)

Ta có chu vi ABNI là:

`AB + BN + NI + IA`

`= AB + IA + IC + BN` (vì NI = IA = IC )

`= AB + AC + BN`

Mà `BN < BK` (hệ quả giữa đường vuông góc và đường xiên)

Nên `BN < BC (BK=1/2BC)`

Do đó chu vi ABNI < chu vi ΔABC

≈Học tốt≈

Đáp án:

 a) vì HI là đường trung bình của tam giác ABC nên,ta có:

$\left \{ {{HI//BC} \atop {HI=\frac{1}{2}BC }} \right.$ ⇔$\left \{ {{HI//BK} \atop {HI=BK}} \right.$ 

Do đó, tứ giác BHIK là hình bình hành

b)

HK là đường trung bình trong tam giác ACB nên,ta có:

$\left \{ {{HK//AC} \atop {AB⊥AC}} \right.$ ⇔ HK⊥AB

Mà KI là đường trung bình của tam giác ABC nên 

$\left \{ {{IK//AC} \atop {AB⊥AC}} \right.$ ⇔HK⊥AC

Tứ giác AHKI có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Do đó

$\left \{ {{AK=HI} \atop {HK⊥KI}} \right.$

c)

theo chứng minh ở câu a thì BHIK là hình bình hành, mà M là trung điểm HK nên M là trung điểm của BI

N đối xứng với A qua M nên M cũng là trung điểm của AN

Do đó tứ giác ABNI là hình bình hành

Mặt khác:

$\left \{ {{AB⊥AI} \atop {AB=\frac{1}{2}AC=AI }} \right.$

⇔ tứ giác ABNI là hình vuông

⇒ NI⊥AI mà KI⊥AI nên N,K,I thẳng hàng

d)xinloi bạn mình k biết làm câu d

xin 5sao và tlhn nha bạn:3

!học tốt nhe!

@Dinosieucute