Trang chủ Toán Học Lớp 9 cho đường tròn(O) đường kính AB., dây CF vuông góc...

cho đường tròn(O) đường kính AB., dây CF vuông góc với OA tại H. gọi I là trung điểm của CH , AI cắt đường tròn tại D. gọi M là giao của AC và BD, N là giao củ

Câu hỏi :

cho đường tròn(O) đường kính AB., dây CF vuông góc với OA tại H. gọi I là trung điểm của CH , AI cắt đường tròn tại D. gọi M là giao của AC và BD, N là giao của AD và BC , K là trung điểm của MN a) cminh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) gọi P là giao của KC với tiếp tuyến tại A của (O). cminh B,I,P thẳng hàng

Lời giải 1 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Bạn tự vẽ hình nha.

$a)$ Gọi $MN∩AB=E$

Thấy $ΔABC$ nội tiếp $(O)$ đường kính $AB$

$⇒ΔABC$ vuông tại $C⇒AC⊥BC⇒AM⊥BC$

Thấy $ΔABD$ nội tiếp $(O)$ đường kính $AB$

$⇒ΔABD$ vuông tại $D⇒AD⊥BD⇒AD⊥BM$

Xét $ΔAMB$ có:

$AM⊥BC⇒BC$ là đường cao

$AD⊥BM⇒AD$ là đường cao

Do $3$ đường cao trong $1$ tam giác cắt nhau tại $1$ điểm mà $AD∩BC=N$

$⇒N$ là trực tâm $ΔABM$

$⇒MN$ là đường cao $⇒MN⊥AB$ tại $E$

Xét $ΔMCN$ vuông tại $C$ có $K$ là trung điểm $MN$

$⇒CK$ là đường trung tuyến ứng với $MN$

`⇒CK=MK=NK=\frac{1}{2}MN⇒ΔCKN` cân tại $K$

$⇒∠KCN=∠KNC$

Do $∠ENB$ và $∠CNK$ đối đỉnh

$⇒∠ENB=∠CNK=∠KCN$

Ta có: $OC=OB$ (cùng là bán kính $(O)$)

$⇒ΔOCB$ cân tại $O⇒∠OCB=∠OBC=∠NBE$

Xét $ΔNEB$ vuông tại $E$

$⇒∠ENB+∠EBN=90^o⇒∠KCN+∠OCB=90^o$

$⇒∠KCO=90^o⇒KC⊥CO$

$⇒KC$ là tiếp tuyến $(O)(đpcm)$

$b)$ Gọi $PB∩CH=I'$

Kẻ tiếp tuyến tại $B$ của $(O)$ cắt $PK$ tại $G$

$⇒BG⊥AB$

Do $AP$ là tiếp tuyến $(O)⇒AP⊥AB$ 

Mà $CH⊥AB(GT)⇒AP////CH////GB$

$⇒I'H////AB;I'C////GB$

Do $AP;PC$ là tiếp tuyến $(O)⇒AP=PC(1)$

      $CG;GB$ là tiếp tuyến $(O)⇒CG=GB(2)$

Xét $ΔAPB$ có `I'H//AB⇒\frac{I'H}{AP}=\frac{I'B}{BP}(3)` (hệ quả định lí Ta-lét)

      $ΔPGB$ có $I'C////GB$

`⇒\frac{I'B}{BP}=\frac{CG}{PG}(4)` (định lí Ta-lét) và `\frac{PC}{PG}=\frac{I'C}{BG}(*)` (hệ quả định lí Ta-lét)

Từ `(*)⇒\frac{BG}{PG}=\frac{I'C}{PC}(5)`

Từ $(1);(2);(3);(4);(5)⇒I'C=I'H$

$⇒I'$ là trung điểm $CH$

Mà $I$ là trung điểm $CH⇒I≡I'$

Mà $I'∈BP⇒I∈BP$

$⇒B,I,P$ thẳng hàng (đpcm)

Thảo luận

-- Sorry bạn vì mk làm hơi lâu
-- Có j khó hiểu thì hỏi mk
-- dạ cảm ơn bạn ạ
-- bạn ơi dòng đầu câu b là gì zợ
-- PB ở đou ạ ?
-- Điểm P và B đề bài cho mà bạn
-- đường kính AB; P là giao của KC với tiếp tuyến tại A của (O)
-- đó

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK