`a)` Ta có:

`\hat{MDC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O)$)

`=>\hat{BDC}=90°`

$∆ABC$ vuông tại $A$

`=>\hat{BAC}=90°`

`=>\hat{BDC}+\hat{BAC}=180°`

`=>`Tứ giác $ABCD$ nội tiếp (đpcm)

`=>\hat{ADB}=\hat{ACB}` $(1)$ (cùng chắn cung $AB$)

Tứ giác $CDMK$ nội tiếp $(O)$

`=>\hat{MCK}=\hat{MDK}` (cùng chắn cung $MK$)

`=>\hat{ACB}=\hat{BDK}` $(2)$

Từ `(1);(2)=>\hat{ADB}=\hat{BDK}`

`=>DB` là phân giác của `\hat{ADK}` (đpcm)

$\\$

`b)` Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $CD$

`\hat{BAC}=90°`

`=>AC`$\perp BA$ 

`=>AC`$\perp BH$

`\hat{MDC}=90°` (đã c/m)

`=>MD`$\perp DC$

`=>BD`$\perp HC$

`=>AC` và $BD$ là hai đường cao của $∆BCH$

Mà $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $M$

`=>M` là trực tâm $∆BCH$

`=>HM`$\perp BC$ $(4)$

Ta có: `\hat{MKC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O)$)

`=>MK`$\perp KC$

`=>MK`$\perp BC$ $(4)$

Từ `(3);(4)=>H;M;K` thẳng hàng

`=>AB;KM;CD` đồng quy tại điểm $H$ (đpcm)

$\\$

`c)` $DB$ là phân giác của `\hat{ADK}` (câu a)

`=>DM` là phân giác của `\hat{ADE}`

`=>{AM}/{EM}={DA}/{DE}` $(5)$

Vì `MD`$\perp DC$ (đã c/m)

`=>DC` là phân giác ngoài của `\hat{ADE}` (phân giác trong và ngoài của một góc thì vuông góc với nhau)

`=>{AC}/{CE}={DA}/{DE}` $(6)$

Từ `(5);(6)=>{AM}/{EM}={AC}/{CE}` 

`=>AM.CE=AC.EM` (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)Ta có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^o$

$\to $ TỨ giác ABCD nội tiếp

Xem lại đề điểm K ở đâu ạ