Đáp án: câu 17:

126 chia a dư 25 nên a khác 0,1,126

=> 126-25=101 chia hết cho a

mà 101=1.101

vậy a=1 (loại) hay a=101( thỏa mãn)

câu 18:  số TN có 4 chữ số là

(9999-1000):1+1=9000( số)

có số TN có 3 chữ số chẵn là

(998-100):2+1=450( số)

câu 19: gọi A là số tn cần tìm

chia cho 29 dư 5=> A=29p+5(p∈N)

tương tự: A=31q+28(q∈N)

nên 29p+5=31q+28=>29 (p-q)= 2q+23

theo ta thấy: 2q+23 là số lẻ=>29(p-q) cx là số lẻ=> p-q>1

theo bài( giả thiết) A nhỏ nhất => q nhỏ nhất( A =31+28)

=>2q=29(p-q)-23 nhỏ nhất

=>p-q nhỏ nhất

nên: p-q =1=>2q=29-23=6

=>q=3

vậy số A cần tìm là: A= 31q+28=31.3+28=121

Giải thích các bước giải:

Giải

 Câu 17:

Ta có 126 : a = q ( dư 25) => 126 - 25 chia hết cho a

 Ta được : 126 -25 = 101; 101 chia hết cho a. 

 Vì 101 là số nguyên tố nên 101 chỉ có 2 ước duy nhất là 1 và chính nó 

 Nếu 126 : 1 = q (dư 25) Điều này là vô lí

 Nếu 126 : 101 = q ( dư 25 ) Đúng 

 Vậy số a là 101

 Câu 18

Ta áp dụng theo quy tắc [( số cuối - số đầu ) : khoảng cách + 1]

Ta có:

- Số lớn nhất có 4 chữ số là: 9999

- Số bé nhất có 4 chữ số là: 1000

- Khoảng cách giữa các số tự nhiên là: 1 đơn vị

Số các số tự nhiên có 4 chữ số là: (9999 - 1000) : 1 +1 =9000

- Số lớn nhất có 3 chữ số là số chẵn là: 998

- Số bé nhất có 3 chữ số là số chẵn là: 100

- Khoảng cách giữa các số chẵn là: 2 đơn vị 

Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số là: (998- 100) : 2 + 1 = 450 

Câu 19: 

 Gọi số tự nhiên cần tìm là a; a ∈ N, a nhỏ nhất.

Ta có:

a÷29 dư 55    ⇒a=29k+5(k∈N)

a÷31 dư 28    ⇒a=31q+28(q∈N)

⇔29k+5=31q+28  ⇒29(k−q)=2q+23.

Lại có:

 2q+23 là số lẻ  ⇒29(k−q) là số lẻ  ⇒k−q≥1

Vì a nhỏ nhất  ⇒q cũng phải nhỏ nhất (a=31q+28)

⇒2q=29(k−q)−23 nhỏ nhất

⇒k−q nhỏ nhất

Do đó k−q=1 ⇒2q=29−23=6

                       ⇒q=3

⇒a=31q+28=31.3+28=121 (thay q=3 vào)

   Vậy số cần tìm là 121