Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A, AH\perp BC$

$\to AH$ đồng thời là đường cao, phân giác, trung trực của $BC$

$\to H$ là trung điểm $BC$

$\to HB=HC=\dfrac12BC=\dfrac52$

Mà $AH\perp BC$

$\to AH^2=AB^2-BH^2=\dfrac{375}{4}\to AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}$

b.Xét $\Delta ABC,\Delta CDA$ có:

Chung $AC$

$\widehat{ACB}=\widehat{CAD}$ vì $AD//BC$

$BC=AD$

$\to\Delta ABC=\Delta CDA(c.g.c)$

c.Từ câu b

$\to CD=BA$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A\to AB=AC\to CD=CA$

$\to\Delta CDA$ cân tại $C$

d.Xét $\Delta ACH,\Delta CAK$ có:

$\widehat{AHC}=\widehat{AKC}=90^o$

Chung $AC$

$\widehat{HCA}=\widehat{KAC}$ vì $AD//BC$

$\to\Delta ACH=\Delta CAK$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AH=CK$

e.Từ câu d$\to AK=CH$

Xét $\Delta IAK,\Delta ICH$ có:

$\widehat{IKA}=\widehat{IHC}$ vì $AD//BC$

$AK=CH$

$\widehat{IAK}=\widehat{ICH}$

$\to\Delta IAK=\Delta ICH(g.c.g)$

$\to IA=IC$

Xét $\Delta IAD,\Delta ICB$ có:

$IA=IC$

$\widehat{DAI}=\widehat{ICB}$ vì $AD//BC$

$AD=BC$

$\to\Delta IAD=\Delta ICB(c.g.c)$

$\to\widehat{AID}=\widehat{BIC}$

$\to B,I,D$ thẳng hàng