$1)$Gọi số phần cánh đồng mà 2 mày cày được lần lượt là $a,b$

Hai máy cày cùng cày trong 6 ngày thì xong

$\Rightarrow 6(a+b)=1$

Nếu máy cày thứ nhất cày trong 2 ngày và máy cày thứ hai cày trong 3 ngày thì cả hai cày được $\dfrac{2}{5}$ cánh đồng

$\Rightarrow 2a+3b=\dfrac{2}{5}$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l} 6(a+b)=1\\ 2a+3b=\dfrac{2}{5}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 6a+6b=1\\ 4a+6b=\dfrac{4}{5}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 6a+6b-(4a+6b)=1-\dfrac{4}{5}\\ 4a+6b=\dfrac{4}{5}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2a=\dfrac{1}{5}\\ 4a+6b=\dfrac{4}{5}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{10}\\ b=\dfrac{1}{15}\end{array} \right.$

Vậy nếu cày một mình thì máy thứ nhất cày xong trong $10$ ngày, máy thứ 2 cày xong trong $15$ ngày.

$2)$Gọi số sản phẩm 2 đội làm năm ngoái lần lượt là:$a,b$

Năm ngoái 2 đội sản xuất được $3000$ sản phẩm

$\Rightarrow a+b=3000$

Năm nay đội 1 vượt mức $15\%$, đội 2 vượt mức $20\%$ nên cả hai đội làm thêm được $550$ sản phẩm

$\Rightarrow 0,15a+0,2b=550$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l} a+b=3000\\ 0,15a+0,2b=550\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a+b=3000\\ 0,75a+b=2750\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a+b-(0,75a+b)=3000-2750\\ 0,75a+b=2750\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 0,25a=250\\ b=2750-0,75a\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=1000\\ b=2000\end{array} \right.$