a.

+ Ta có: $\widehat{BEH} + \widehat{BFH} = 90° + 90° = 180°$.

$⇒ BEHF$ là tứ giác nội tiếp (đpcm).

b. 

+ Ta có: $\widehat{AFC} = \widehat{AEC} = 90°$.

+ Mà $AFC$ và $AEC$ cùng chắn cung $AC$ một góc vuông.

$⇒$ Tứ giác $AFEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$ (đpcm).

c. 

+ Qua $B$ vẽ tiếp tuyến $Bn$ với $(O)$ $⇒ Bn ⊥ OB$ (tính chất tiếp tuyến).

+ Ta có: $nBA = BAC = BFE$.

$⇒ Bn // EF$.

$⇒ OB ⊥ EF$ (đpcm).

XIN HAY NHẤT. CHÚC EM HỌC TỐT.

Bài làm:

a)

Vì:

$AE$là đường cao

⇒$AEB=90^o$

$CF$là đường cao

⇒$BFC=90^o$

Vì :$AEB+BFC=90^o+90^o=180$^o$

⇒$BFHE$nội tiếp(2 góc đối tổng bằng 180 độ)

b)

Vì:$AE$là đường cao

⇒$AEC=90^o$

$CF$là đường cao

⇒$AFC=90^o$

Vì $AEC=AFC=90^o$mà 2 góc này cùng nhìn $AC$

⇒$AFEC$nội tiếp(hệ quả)

c)

Gọi giao điểm của $AE;CF$vói $(O)$là :$I;K$

Vì:

$AFEC$nội tiếp

⇒$EFC=EAC$(Nhìn $EC$)

Tứ giác $AKIC$nội tiếp (4 đỉnh thuộc đường (O))

⇒$IKC=EAC$(Nhìn$IC$)

⇒$IKC=EFC$

⇒$EF//IK(so le trong)$

************************

Tứ giác $AFEC$nội tiếp

⇒$FAE=KCE$(nhìn $EF$)

⇒$BI=KB$

$B∈$trung trực của $KI$

Có:

$OI=OK$

⇒$O∈$trung trực của $IK$

⇒$OB⊥IK$

Mà $IK//EF$

⇒$OB⊥EF$

Nhừng hay nhất cho $Idol$`Nam`