Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{BDC}=\widehat{DBA}+\widehat{DAB}>\widehat{DAB}=90^o$

$\to \Delta DBC$ tù tại $D$

$\to BD<BC$

b.Xét $\Delta  BAD,\Delta BAE$ có:

Chung $AB$

$\widehat{BAD}=\widehat{BAE}(=90^o)$

$AD=AE$

$\to \Delta BAD=\Delta BAE(c.g.c)$

$\to BD=BE$

$\to \Delta BED$ cân tại $B$

c.Xét $\Delta DBH,\Delta BHK$ có:

Chung $BH$

$\widehat{BHD}=\widehat{BHK}(=90^o)$

$HD=HK$

$\to \Delta BHD=\Delta BHK(c.g.c)$

$\to BD=BK$

Mà $BE=BD$

$\to BK=BE$

d.Ta có: $BD$ là phân giác $\hat B, DA\perp AB, DH\perp BC\to DA=DH$

$\to DE=DA+AE=2AD=2DH=DH+DH=DH+HK=DK$

Xét $\Delta DAK,\Delta DHE$ có:

$DA=DH$

Chung $\hat D$

$DK=DE$

$\to \Delta DAK=\Delta DHE(c.g.c)$

$\to AK=HE$

Vì $E\in$ tia đối của tia $AD, AD=AE\to A$ là trung điểm $DE$

Tương tự $H$ là trung điểm $KD$

Do $EH\cap AK=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta DEK$

$\to GK=\dfrac23AK=\dfrac23EH=GE=2GH$

e.Ta có: $BE=BK, DE=DK\to B, D\in$ trung trực $EK$

$\to BD$ là trung trực $EK$

Do $M\in BD\to ME=MK$

$\to MK+MC=ME+MC\ge EC$

$\to$Để $MK+MC$ nhỏ nhất $\to ME+MC=CE$
$\to C, M, E$ thẳng hàng

$\to M\in CE$

Do $M\in BD$

$\to M\equiv D$