Bài 1:

Ta có: `n^2 + 9n + 7` là bội của `n + 2`

`=> n^2 + 9n + 7` chia hết cho `n + 2`

`=> n^2 + 2n + 7n + 14 - 7` chia hết cho `n + 2`

`=> n (n + 2) + 7 (n + 2) - 7` chia hết cho `n + 2`

Vì `n (n + 2)` và `7 (n + 2)` đều chia hết cho `n + 2`

nên `7` chia hết cho `n + 2`

`=> n + 2 ∈ Ư(7) = {-7 ; -1 ; 1 ; 7}`

`=> n ∈ {-9 ; -3 ; -1 ; 5`} thỏa mãn `n ∈ Z`

Bài 2:

Ta có: a + 5b chia hết cho 7

=> 10a + 50b chia hết cho 7

=> 49b + (10a + b) chia hết cho 7

Vì 49b chia hết cho 7 nên 10a + b chia hết cho 7

=> đpcm

Ta có điều ngược lại: nếu 10a + b chia hết cho 7 thì a + 5b chia hết cho 7

Ta có: 10a + b chia hết cho 7

=> 50a + 5b chia hết cho 7

=> a + 5b + 49a chia hết cho 7

Vì 49a chia hết cho 7 nên a + 5b chia hết cho 7

=> điều ngược lại đúng 

Bài 3:

`-12 (x - 5) + 7(3 - x) = 5`

`-12x + 60 + 21 - 7x = 5`

`-12x - 7x = 5 - 60 - 21`

`-19x = -76`

`x = -76 : (-19)`

`x = 4`

Vậy `x = 4`.

Chúc bạn học tốt!

Bài 1 :

$\ n^{2} + 9n + 7$ là bội của $n + 2$

⇒ $\ n^{2} + 9n + 7 \vdots n + 2$

$\ ⇒ n . n + 2n + 7n + 7 \vdots n + 2$

$\ ⇒ n(n + 2) + 3n + 6 + 4n + 1 \vdots n + 2$ mà $\ n(n + 2) \vdots n+2$

$\ ⇒ 3(n + 2) + 4n + 8 - 7 \vdots n+2$ mà $\ 3(n + 2) \vdots n+2$

$\ ⇒ 4(n + 2) - 7 \vdots n+2$

$\ ⇒ 7 \vdots n+2$

$\ ⇒ (n  +2) ∈ Ư(7)$

$\text{⇒ (n + 2) ∈ { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }}$

$\text{⇒ n ∈ { -1 ; -3 ; 5 ; -9 }}$

Vậy $\text{n ∈ { -1 ; -3 ; 5 ; -9 }}$

Bài 2 :  

  Ta có : $\ a + 5b \vdots 7$

$\ ⇒ 10(a + 5b) \vdots 7$

$\ ⇒ 10a + 50b \vdots 7$

$\ ⇒ 10a + b + 49b \vdots 7$

$\ ⇒ 10a + b \vdots 7$ $\ (đpcm)$

  Ta lại có :

  $\ 10a + b \vdots 7$

$\ ⇒ 10a + 49b + b \vdots 7$

$\ ⇒ 10a + 50b \vdots 7$

$\ ⇒ 10(a + 5b) \vdots 7$ mà $\ ƯCLN(10,7) = 1$
$\ ⇒ a + 5b \vdots 7$

Vậy $\ 10a +b \vdots 7$ và điều ngược lại cũng đúng.

Bài 3 :

$\ -12(x - 5) + 7(3 - x) = 5$

$\ ⇒ [-12x - (-60)] + (21 - 7x) = 5$

$\ ⇒ (-12x - 7x) + (60 + 21) = 5$

$\ ⇒ -19x + 81 = 5$

$\ ⇒ -19x = -76$

$\ ⇒ x = 4 ∈ Z$ (thỏa mãn)

Vậy $\ x = 4$