Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

a) Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt) 

`=> AB = AC` (định lí)

Vì AD là tia phân giác của góc A (gt)

nên góc BAD = góc CAD

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AD là cạnh chung

Góc BAD = góc CAD (chứng minh trên)

AB = AC (chứng minh trên)

`=>` Tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)

`=> BD = CD` (2 cạnh tương ứng)

Mà 3 điểm B, C, D thẳng hàng

`=>` D là trung điểm của BC   (đpcm)

b) Xét tam giác BDH và tam giác CDK có:

DH = DK (D là trung điểm của HK)

Góc BDH = góc CDK (2 góc đối đỉnh)

BD = CD (chứng minh trên)

`=>` Tam giác BDH = tam giác CDK (c.g.c)

`=>` Góc BHD = góc CKD (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

`=>` BH // CK   (đpcm)

c) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACD (chứng minh trên)

`=>` Góc ADB = góc ADC (2 góc tương ứng)

Mà góc ADB + góc ADC = 180 độ

`=>` Góc ADB = góc ADC = 180 độ : 2 = 90 độ

`=>` AD _|_ BC tại D

`=>` Tam giác ACD vuông tại D

Xét tam giác ACD vuông tại D có:

`AC^2 = AD^2 + CD^2` (định lí Pytago)

hay `10^2 = AD^2 + 6^2`

`=> AD^2 = 10^2 - 6^2 = 64`

`=> AD =` $\sqrt{64}$ `= 8 (cm)`  (vì `AC > 0`)

Lại có: `AK = AD + CD`

`=> 12 = 8 + DK`

`=> DK = 12 - 8 = 4 (cm)`

Vậy `AD = 8cm, DK = 4cm`.

Chúc bạn học tốt~

Đáp án:

Giải thích các bước giải: