cho tam giác ABC vuông tạI A ( AB< AC ) trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB , trên tia đối của AB lấy điểm E sao cho AE =AC a ) chứng minh B
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :
BAC^=DAC^=90o (đối đỉnh)
AB = AD
AC = AD
Do đó ΔABC = ΔAED (hai cạnh góc vuông)
Vậy BC = DE(hai cạnh tương ứng)
b)
Xét ΔABD, ta có :
BAC^=900 (Δ ABC vuông tại A)
=> AD AE
=> BAD^=900
=> Δ ABD vuông tại A.
mà : AB = AD
=> ΔABDvuông cân tại A.
=>BDC^=450
cmtt : BCE^=450
=> BDC^=BCE^=450
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> BD // CE
c)
Xét ΔMNC, ta có :
NK MC = > NK là đường cao thứ 1.
MH NC = > MH là đường cao thứ 2.
NK cắt MH tại A.
=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.
=> MN AC tại I.
mà : AB AC
Do đó MN // AB.
d)
Xét Δ AMC, ta có :
MAE^=BAH^ (đối đỉnh)
MEA^=BCA^ (ΔABC=ΔAED)
=>MAE^=MEA^ (cùng phụ góc ABC)
=> Δ AMC cân tại M
=> AM = ME (1)
Xét ΔAMI và ΔDMI, ta có :
AIM^=DIM^=900 (MN AC tại I)
IM cạnh chung.
mặt khác : IMA^=MAE^ (so le trong)
DMI^=MEA^ (đồng vị)
mà : MAE^=MEA^ (cmt)
=> IMA^=IMD^
=>ΔAMI=ΔDMI (cgv-gn)
=> MA = MD (2)
từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD
ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)
=>MA = DE/2
Thảo luận
Lời giải 2 :
a)Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :
BAC^=DAC^=90o (đối đỉnh)
AB = AD
AC = AD
Do đó ΔABC = ΔAED (hai cạnh góc vuông)
Vậy BC = DE(hai cạnh tương ứng)
b)
Xét ΔABD, ta có :
BAC^=900 (Δ ABC vuông tại A)
=> AD AE
=> BAD^=900
=> Δ ABD vuông tại A.
mà : AB = AD
=> ΔABDvuông cân tại A.
=>BDC^=450
cmtt : BCE^=450
=> BDC^=BCE^=450
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> BD // CE
c)
Xét ΔMNC, ta có :
NK MC = > NK là đường cao thứ 1.
MH NC = > MH là đường cao thứ 2.
NK cắt MH tại A.
=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.
=> MN AC tại I.
mà : AB AC
Do đó MN // AB.
d)
Xét Δ AMC, ta có :
MAE^=BAH^ (đối đỉnh)
MEA^=BCA^ (ΔABC=ΔAED)
=>MAE^=MEA^ (cùng phụ góc ABC)
=> Δ AMC cân tại M
=> AM = ME (1)
Xét ΔAMI và ΔDMI, ta có :
AIM^=DIM^=900 (MN AC tại I)
IM cạnh chung.
mặt khác : IMA^=MAE^ (so le trong)
DMI^=MEA^ (đồng vị)
mà : MAE^=MEA^ (cmt)
=> IMA^=IMD^
=>ΔAMI=ΔDMI (cgv-gn)
=> MA = MD (2)
từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD
ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)
=>MA = DE/2
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK