Đáp án và các bước giải:

a1. Gọi d là ƯCLN(2n+1; 3n+2) (d∈z)

⇒$\left \{ {{2n+1 \vdots d } \atop {3n+2 \vdots d}} \right.$

⇒$\left \{ {{3.(2n+1) \vdots d} \atop {2.(3n+2) \vdots d}} \right.$

⇒$\left \{ {{6n+3 \vdots d} \atop {6n+4 \vdots d}} \right.$ 

⇒(6n+4)-(6n+3)\vdots d

⇒1 \vdots d

⇒d∈ Ư(1)

Mà Ư(1)= {-1;+1}

⇒d∈ {-1;+1}

Vậy phân số $\frac{2n+1}{3n+2}$ tối giản với mọi số tự nhiên n.

b1. Trong n điểm chọn 1 điểm, qua điểm đó và từng điểm trong n-1 điểm còn lại ta vẽ được n-1 đường thẳng.

  Cứ làm như vậy với n điểm còn lại ta vẽ được:

       n.(n-1) (đường thẳng)

Trong đó mỗi điểm được tính 2 lần nên chỉ có 1 nửa số đường thẳng được nối

⇒ Số đường thẳng vẽ được là: $\frac{n.(n-1)}{2}$ 

  Mà số đường thẳng vẽ được là 45.

⇒$\frac{n.(n-1)}{2}$ = 45

⇒n.(n-1)= 45.2

⇒n.(n-1)=90

⇒n.(n-1)=10.9

⇒n=10

Vậy n= 10

b2. Trong 50 điểm chọn 1 điểm, qua điểm đó và từng điểm trong 49 điểm còn lại ta vẽ được 49 đường thẳng.

  Cứ làm như vậy với 50 điểm ta vẽ được:

        49.50=2450 (đường thẳng)

  Trong đó mỗi đường thẳng được tính 2 lần.

Vậy số đường thẳng vẽ được là: 2450: 2= 1225 (đường thẳng)

Xin hay nhất ạ ><

Mình sẽ cố giải nốt câu còn lại nhé.