Bài tập: Cho tam giác ABC (AB<AC). Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D. Vẽ điểm E trên cạnh AC sao cho AE = AB. a) Chứng minh: △ABD = △AED. b) Gọi M là giao
Bài tập: Cho tam giác ABC (AB<AC). Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D. Vẽ điểm E trên cạnh AC sao cho AE = AB. a) Chứng minh: △ABD = △AED. b) Gọi M là giao điểm của AD và BE. Chứng minh MB = ME và BE⊥AD tại M. c) Gọi F là giao điểm của tia AB và tia ED. Chứng minh BF = EC. d) Vẽ điểm K là trung điểm của đoạn thẳng FC. Chứng minh △AFK = △ACK. e) Chứng minh 3 điểm A, D, K thẳng hàng. Bn nào lm giúp mik, mik vote 5 sao
Lời giải 1 :
Đáp án:
a)
Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE (giả thiết)
Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)
AD chung
⇒ ΔABD=ΔAED (c-g-c)
b) Ta có ΔABD=ΔAED
⇒ BD=DE và góc ABD= góc AED
⇒ Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét ΔDBF và ΔDEC có:
BD=DE
Góc DBF= góc DEC
Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )
⇒ ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)
c) Áp dụng t.c góc ngoài ta có:
DECˆ=ADEˆ+DAEˆDEC^=ADE^+DAE^
⇒DECˆ>ADEˆ⇒DEC^>ADE^
mà ADEˆ=ADBˆ(ΔABD=ΔAED)ADE^=ADB^(ΔABD=ΔAED)
⇒DECˆ>ADBˆ⇒DEC^>ADB^ (1)
Do ADBˆ=DACˆ+ECDˆADB^=DAC^+ECD^ (t/c góc ngoài)
⇒ADBˆ>ECDˆ⇒ADB^>ECD^ (2)
Từ (1) và (2) ⇒DECˆ>ECDˆ⇒DEC^>ECD^
⇒DC>ED⇒DC>ED (quan hệ cạnh, góc đối diện)
mà BD=DEBD=DE
⇒DB<DC.
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Lời giải 2 :
a)Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE (giả thiết)
Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)
AD chung
=> ΔABD=ΔAED (c-g-c)
b) Ta có ΔABD=ΔAED
=> BD=DE và góc ABD= góc AED
=>Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét ΔDBF và ΔDEC có:
BD=DE
Góc DBF= góc DEC
Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )
=>ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)
c) Áp dụng t.c góc ngoài ta có:
góc DEC=góc ADE+góc DAE gócDEC=góc ADE+góc DAE
=> góc DEC>góc ADE=>góc DEC>góc ADE
mà góc ADE=góc ADB(ΔABD=ΔAED)góc ADE=góc ADB(ΔABD=ΔAED)
=> góc DEC>góc ADB⇒ góc DEC>góc ADB (1)
Do góc ADB=góc DAC+góc ECD ADB^=DAC^+ECD^ (t/c góc ngoài)
Từ (1) và (2) => góc DEC> góc ECD=>góc DEC>góc ECD
=>DC>ED=>DC>ED (quan hệ cạnh, góc đối diện)
mà BD=DE
=>DB<DC.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK