Đáp án:

$S=\{1\}$ 

Giải thích các bước giải:

Đặt: $x^2+x=t$
Khi đó phương trình trở thành:
$t^2+4t-12=0$
$↔t^2-2t+6t-12=0$
$↔t(t-2)+6(t-2)=0$
$↔(t-2)(t+6)=0$
$↔\left[\begin{array}{l}t-2=0\\t+6=0\end{array}\right.↔\left[\begin{array}{l}t=2\\t=-6\end{array}\right.$
+) Với $t=2$ thì $x^2+x=2$
$↔x^2+x-2=0$
$↔x^2-x+2x-2=0$
$↔x(x-1)+2(x-1)=0$
$↔(x-1)(x+2)=0$
$↔\left[\begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array}\right.↔\left[\begin{array}{l}x=1 \ (\text{nhận})\\x=-2 \ (\text{loại})\end{array}\right.$
+) Với $t=-6$ thì $x^2+x=-6$
$↔x^2+x+6=0$
Mà $x^2+x+6=x^2+x+\dfrac14-\dfrac14+6=\left(x+\dfrac12\right)^2+\dfrac{23}{4}>0$ với mọi $x$

$\to$ Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có một nghiệm dương duy nhất $S=\{1\}$ 

$\text{Đặt:} x^2+x \text{ là a, ta có:}$

$(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12=0$

$\to a^2+4.a-12=0$

$\to a^2+6a-2a-12=0$

$\to a(a+6)-2(a+6)=0$

$\to (a+6)(a-2)=0$

$\text{Với a+6=0}$

$\to \text{Thế a=} x^2+x \text{vào , ta được}.$

$x^2+x+6=0$

$\to \text{vô nghiệm}.$

$x^2+x-2=0$

$\to x^2+2x-x-2=0$

$\to x(x+2)-(x+2)=0$

$\to (x+2)(x-1)=0$

$\text{Vậy nghiệm của phương trình: x=-2; x=1}$.

$\text{Vậy chỉ có một nghiệm dương là x=1.}$