Đáp án:

a, Xét Δ EDB và ΔEIB có:

    `hat{EDB}`  =    `hat{EIB}` (= $90^{0}$ )

    EB chung

   `hat{DEB}` = `hat{BEI}` (gt)

Do đó: ΔEDB = ΔEIB (cạnh huyền - góc nhọn)    

b, ΔEDB = ΔEIB (cmt)

⇒DB = BI(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔDBH và ΔIBF có:

   `hat{HDB}`  =  `hat{FIB}`  (= $90^{0}$)

    `hat{DBH}`  =  `hat{IBF}`

     DB=BI (cmt)

Do đó: ΔDBH = ΔIBF (góc nhọn - cạnh góc vuông)

⇒HB=BF(2 cạnh tương ứng)

c, ΔEDB = ΔEIB (cmt)

⇒ ED=EI (2 cạnh tương ứng)

Ta có: ED+DH = EI+IF (1)

Mà  ED=EI , DH=IF (2)

Từ (1) và (2) ⇒ EH=EF (3)

Từ (1),(2),(3)⇒  ΔEHF cân tại E(định lí tam giác cân)

Dựa vào trường hợp đặc biệt của tam giác cân:

 Ta có EB là tia phân giác ⇒ EB là đường trung tuyến (1)

Lại có: K là trung điểm của HF⇒ K thuộc trung tuyến của EB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ E,B,K thẳng hàng

#học tốt

#xin ctrlhn

$@thuhienc$

Giải thích các bước giải:

Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

a) Ta có: tam giác DEF vuông tại D => Góc EDF = 90 độ hay góc BDE = 90 độ

               BI _|_ EF tại I => Góc BIE = 90 độ

=> Góc BDE = góc BIE = 90 độ

Xét tam giác BDE và tam giác BEI có:

Góc BDE = góc BIE = 90 độ (chứng minh trên)

BE là cạnh chung

Góc BED = góc BEI (vì EB là tia phân giác của góc DEI)

=> Tam giác BDE = tam giác BIE (cạnh huyền - góc nhọn)   (đpcm)

b) Ta có:  góc BDH = 90 độ (vì BD _|_ EH tại D)

                góc BIF = 90 độ (vì BI _|_ EF tại I)

=> Góc BDH = góc BIF 

Vì tam giác BDE = tam giác BIE (chứng minh trên)

nên BD = BI (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BDH và tam giác BFI có:

Góc DBH = góc FBI (2 góc đối đỉnh)

BD = BI (chứng minh trên)

Góc BDH = góc BIF (chứng minh trên)

=> Tam giác BDH = tam giác BIF (g.c.g)

=> BH = BF (2 cạnh tương ứng)   (đpcm)

c) Ta có: DH = IF (vì tam giác BDH = tamm giác BIF)

              ED = EI (vì tam giác BDE = tam giác BIE)

=> DH + DE = IF + EI

=> EH = EF

Lại có: K là trung điểm của FH (gt)

=> HK = FK

Xét tam giác EHK và tam giác EFK có:

EK là cạnh chung

EH = EF (chứng minh trên)

HK = FK (chứng minh trên)

=> Tam giác EHK = tam giác EFK (c.c.c)

=> Góc HEK = góc FEK (2 góc tương ứng)

Mà tia EK nằm giữa 2 tia EH, EF

=> EK là tia phân giác của góc E  (1)

Mà EB là tia phân giác của góc E  (2)

Từ (1), (2) => 3 điểm B, E, K thẳng hàng   (đpcm)

Chúc bạn học tốt!