Bài 3:

a) Xét ΔABD và ΔEBD có:

AB=BE (đề cho)
góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác của góc B)

BD chung

⇒ ΔABD = ΔEBD (c.g.c)

b) Vì ΔABD = ΔEBD (cmt) ⇒ AD=ED (2 cạnh tương ứng) ⇒ BD là đường trung trực của AE

c) Xét ΔADF và ΔEDC có:

góc A = góc E = 90 độ (ΔABD = ΔEBD)

AD=ED (cmt)

góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)

⇒ ΔADF = ΔEDC (cạnh huyền góc nhọn)

⇒FD=CD (2 cạnh tương ứng)
 Trong ΔDFC có:
FD=CD (cmt) ⇒ ΔDFC cân tại D ⇒ góc DFC = góc DCF (2 góc ở đáy bằng nhau)

 Ta có: BF=BA+AF  <1>

           BC=BE+EC  <2>

mà BA=BE (cmt) và AF=EC (ΔADF=ΔEDC)  <3>

Từ <1>,<2> và <3> ⇒ BF=BC

Trong ΔBFC cân tại B (BF=BC) có:

đường phân giác BD cũng chính là đường trung trược 

⇒BD là đường trung trực của cạnh FC (điều phải chứng minh)

Bài 4:

a) Xét ΔABE và ΔACD có:
AE=AC (đề cho)

góc EAB = góc DAC (đối đỉnh)

AB=AD (đề cho)
⇒ ΔABE = ΔACD (c.g.c)

⇒ BE=CD (2 cạnh tương ứng)

b) Vì ΔABE = ΔACD (cmt) ⇒ góc EBA = góc CDA (2 góc tương ứng) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE//CD

c) Ta có: EA=CA; DA=BA; ME=MB (đề cho)

⇒ A là trọng tâm 
Do đó MA=NA 
Vậy A là trung điểm của MN (điều phải chứng minh)

Chúc bạn thành công <3