Giải thích các bước giải :

`a)`Để `(n+6)/n ∈ Z`

`=>n+6 \vdots n`

`=>6 \vdots n`

`=>n ∈ Ư(6)`

`Ư(6)={±1;±2;±3;±6}`

`=>n∈{±1;±2;±3;±6}`

Vậy `n∈{±1;±2;±3;±6}` thì `(n+6)/n ∈ Z`

`b)`Để `n-1/8 ∈ Z`

`=>n-1 \vdots 8`

`=>n-1 ∈ B(8)`

`B(8)={0;±8;±16;±24;...}`

`=>n∈{...;-23;-15;-7;1;9;17;25;...}`

Vậy `n∈{...;-23;-15;-7;1;9;17;25;...}` thì `n-1/8 ∈ Z`

`c)`Để `9/(n-1) ∈ Z`

`=>9 \vdots n-1`

`=>n-1 ∈ Ư(9)`

`Ư(9)={±1;±3±9}`

`=>n-1∈{±1;±3±9}`

`=>n∈{-8;-2;0;2;4;10}`

Vậy `n∈{-8;-2;0;2;4;10}` thì `n∈{-8;-2;0;2;4;10}`

`d)`Để `n/(n-3) ∈ Z`

`=>n \vdots n-3`

`=>(n-3)+3 \vdots n-3`

`=>3 \vdots n-3`

`=>n-3 ∈ Ư(3)`

`Ư(3)={±1;±3}`

`=>n-3∈{±1;±3}`

`=>n∈{0;2;4;6}`

Vậy `n∈{0;2;4;6}` thì `n/(n-3) ∈ Z`

Bài 3:

a) $\frac{n+6}{n}$ = $\frac{n}{n}$ + $\frac{6}{n}$ 

Để $\frac{n+6}{n}$ có giá trị là số nguyên thì $\frac{6}{n}$ là số nguyên.

=> 6 chia hết cho n.

Do n là số tự nhiên nên n = {1;2;3;6}.

Vậy n = 1;2;3;6.

b) $\frac{n-1}{8}$

Để $\frac{n-1}{8}$ là số nguyên thì n-1 chia hết cho 8.

=> n chia 8 dư 1.

n = {1;9;17;25;...}

Vậy với mọi n chia 8 dư 1 và n ∈ N thì $\frac{n-1}{8}$ là số nguyên.

c) $\frac{9}{n-1}$ 

Để $\frac{9}{n-1}$ là số nguyên thì 9 phải chia hết cho n-1.

=> n -1 ∈ {1,3,9,-1,-3,-9}

      n ∈ {2,4,10,0,-2,-8}

Do n là số tự nhiên nên n = {2,4,10,0}

Vậy n = 2,4,10,0.

d) $\frac{n}{n-3}$ = $\frac{n-3}{n-3}$ + $\frac{3}{n-3}$ 

Để $\frac{n}{n-3}$ là số nguyên thì $\frac{3}{n-3}$ là số nguyên.

=> n - 3 ∈ {1,3,-1,-3}

=> n ∈ {4,6,2,0}

Vậy n = 4,6,2,0.