Đáp án:

a) Ta có ˆAHO=ˆAKO=900AHO^=AKO^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét tứ giác AHOK có: ˆHAK=ˆAHO=ˆAKO=900⇒HAK^=AHO^=AKO^=900⇒ Tứ giác AHOK là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông).

⇒⇒ Hai đường chéo AO và HK cắt nhau tại trung điểm đường. Mà I là trung điểm của AO (gt) ⇒I⇒I cũng là trung điểm của HK. Vậy H, I, K thẳng hàng.

b) +) Ta có:

ˆDAB=ˆAOHDAB^=AOH^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AH).

ˆEAC=ˆAOKEAC^=AOK^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AK).

⇒ˆDAB+ˆHAK+ˆEAC⇒DAB^+HAK^+EAC^=ˆAOH+ˆHAK+ˆAOK=AOH^+HAK^+AOK^=ˆHAK+ˆHOK=1800=HAK^+HOK^=1800 (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp) ⇒D;A;E⇒D;A;E thẳng hàng.

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có BD=AD;CE=AEBD=AD;CE=AE

⇒BD+CE=AD+AE⇒BD+CE=AD+AE. Mà D; A; E thẳng hàng (cmt) ⇒AD+AE=DE⇒AD+AE=DE. Vậy BD+CE=DEBD+CE=DE.

+) Ta có: BD.CE=AD.AEBD.CE=AD.AE.

Ta có: ˆDAO=ˆAKODAO^=AKO^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AO).

Mà ˆAKO=900AKO^=900 (AHOK là hình chữ nhật) ⇒ˆDAO=900⇒AO⊥DE⇒DAO^=900⇒AO⊥DE tại A.

ˆHOK=900HOK^=900 (AHOK là hình chữ nhật) ⇒ΔDOE⇒ΔDOE vuông tại O.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DOE có : AD.AE=AO2=R2AD.AE=AO2=R2.

Vậy BD.CE = R².

c) Xét tam giác vuông OAD có AP là trung tuyến ứng với cạnh huyền OD ⇒PA=PO=PD⇒ΔPAO⇒PA=PO=PD⇒ΔPAO cân tại P ⇒ˆPOA=ˆPAO⇒POA^=PAO^.

Chứng minh tương tự ta có : ˆQOA=ˆQAOQOA^=QAO^.

⇒ˆPAQ=ˆPAO+ˆQAO⇒PAQ^=PAO^+QAO^=ˆPOA+ˆQOA=ˆPOQ=900=POA^+QOA^=POQ^=900.

Xét tứ giác APOQ có: ˆPOQ+ˆPAQ=900+90=1800⇒POQ^+PAQ^=900+90=1800⇒ Tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180⁰).

d) Gọi O’ là trung điểm của DE. Vì ΔODEΔODE vuông tại O nên O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DOE và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DOE bằng DE2DE2.

Mà DE=BD+CE=4+6=10(cm)DE=BD+CE=4+6=10(cm)

⇒R=DE2=5(cm)⇒R=DE2=5(cm).

Giải thích các bước giải:

 tự hiểu