a.

+ Ta có: $d_{1}' = \frac{f_{1}.d_{1}}{d_{1} - f_{1}} = \frac{6d_{1}}{d_{1} - 6}$ 

$⇒ d_{2} = l - d_{1}' = 30 - \frac{6d_{1}}{d_{1} - 6} = \frac{24d_{1} - 180}{d_{1} - 6}$

$⇒ d_{2}' = \frac{d_{2}.f_{2}}{d_{2} - f_{2}} = \frac{(\frac{24d_{1} - 180}{d_{1} - 6}).(-3)}{\frac{24d_{1} - 180}{d_{1} - 6}.(-3)} = \frac{(-3).24d_{1} - 180}{27d_{1} - 198} = \frac{60 - 8d_{1}}{3d_{1} - 22}$         $(1)$

+ Khi $d_{1} = 15$ cm $⇒ d_{2} = -2,6$ cm $< 0$

$⇒ A'B'$ là ảnh ảo cách $L_{2}$ một khoảng $2,6$ cm.

+ Độ phóng đại $k = (\frac{f_{1}}{d_{1} - f_{1}})(\frac{f_{2} - d_{2}'}{f_{2}}) = -\frac{2}{23} < 0$ 

$⇒ A'B'$ ngược chiều so với $AB$ có độ lớn $A'B' = \frac {2}{23}.1 = \frac {2}{23}$ cm.

b. 

+ Khi hoán vị hai thấu kính: 

$d_{1}' = \frac{d_{1}.f_{2}}{d_{1} - f_{2}} = \frac{-3d_{1}}{d_{1} + 3}$ 

$⇒ d_{2} = l - d_{1} = \frac{33d_{1} + 50}{d_{1} + 3} ⇒ d_{2}' = \frac{d_{2}.f_{1}}{d_{2} - f_{1}} = \frac{2(11d_{1} + 30}{3d_{1} + 8}$         $(2)$

+ Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒ \frac{60 - 8d_{1}}{3d_{1} - 22} = \frac{2(11d_{1} + 30)}{3d_{1} + 8}$

$⇒ 3d_{1}^{2} - 14d_{1} - 60 = 0$

$⇒ d_{1} = 7,38$ cm.

+ Đặt một thấu kính $AB$ gần nhất một khoảng bằng $7,38$ cm.

XIN HAY NHẤT. CHÚC EM HỌC TỐT.