Đáp án:

a) \(800m\left( J \right)\)

b) \(80\left( m \right)\)

c) \(20\left( {m/s} \right)\)

d) \(75\left( m \right)\)

e) \(\left\{ \begin{array}{l}
v = 20\left( {m/s} \right)\\
h = 30\left( m \right)
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

a) Cơ năng của vật là:

\({\rm{W}} = mg{h_0} + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = m.10.35 + \dfrac{1}{2}.m{.30^2} = 800m\left( J \right)\)

b) Độ cao cực đại là:

\(H = \dfrac{{\rm{W}}}{{mg}} = \dfrac{{800m}}{{10m}} = 80\left( m \right)\)

Tốc độ khi chạm đất là:

\(V = \sqrt {\dfrac{{{\rm{2W}}}}{m}}  = \sqrt {\dfrac{{2.800m}}{m}}  = 40\left( {m/s} \right)\)

c) Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = mgh + \dfrac{1}{2}m{v^2}\\
 \Rightarrow 800m = m.10.60 + \dfrac{1}{2}.m.{v^2}\\
 \Rightarrow v = 20\left( {m/s} \right)
\end{array}\)

d) Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = mgh + \dfrac{1}{2}m{v^2}\\
 \Rightarrow 800m = m.10.h + \dfrac{1}{2}.m{.10^2}\\
 \Rightarrow h = 75\left( m \right)
\end{array}\)

e) Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = 4{{\rm{W}}_d}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = 200m\left( J \right)\\
{{\rm{W}}_t} = 300m\left( J \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}m{v^2} = 200m\left( J \right)\\
mgh = 300m\left( J \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = 20\left( {m/s} \right)\\
h = 30\left( m \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

    _ Sad boy _

a)  Xét vật tại vị trí ném 

Ta có `W=W_t + W_đ= m.g.z + 1/2 .m.v^2= 35.10.m + 1/2 .m.30^2 = 800.m`

b) Xét vật tại vị trí độ cao cực đại ⇒ ` W_đ= 0 J ⇔ W=W_t `

BTCN ⇒ ` m.g.z = 800.m`

⇒ ` z = 80 m`

Xét vật tại vị trí chạm đất

`⇒ W_t =0 J ⇔ W=W_đ`

BTCN ⇒ ` 1/2 .m.v^2 = 800.m`

⇒` v = 40 m`/`s`

c)  Xét vật tại vị trí có độ cao 60 m

⇒ BTCN ` 1/2 .m.v^2 + m.g.z = 800.m`

⇔ ` 1/2 .m.v^2 + 10.60.m = 800.m`

⇒ ` v = 20 m`/`s`

d) Xét vật tại vị trí có v = 10 m/s

BTCN ⇒ ` 1/2 .m.v^2 + m.g.z = 800.m`

⇔` 1/2 .m.10^2 +10.m.z  = 800.m`

⇒ ` z = 75 m`

c) Xét vật tại vị trí có `W_t = 3.W_đ `

BTCN ⇒ ` W_t + W_đ = 800.m`

⇒` 3.W_đ + W_đ = 800.m`

⇒ ` 4. 1/2 .m.v^2 = 800.m`

⇒ ` v = 20 m`

Ta có `W_t  = 3.W_đ`

⇒ ` m.g.z = 3 . 1/2 .m.v^2`

⇔ ` 10.m.z = 3 . 1/2 .m.20^2`

⇒ ` z = 30 m`