Bài 19) Cho A ABC có ba góc nhọn. Kẻ đường cao BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB ). Trên đoạn BD lấy M sao cho góc AMC bằng 90º. a. Chứng minh AE.AB = AD.AC
Lời giải 1 :
a)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
Góc E = Góc D = 90 độ
Góc A: chung
⇒ Tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE (g.g)
⇒ AE/AD=AC/AB ---> AE.AB = AC.AD
b)
Xét tam giác ADM và tam giác AMC có:
Góc D = Góc M = 90 độ
Góc MAC: chung
⇒Tam giác ADM đồng dạng với tam giác AMC (g.g)
⇒ AD/AM = AM/AC ---> AD.AC = AM^2
c)
xétΔ AMC vuông tại M, đường cao MD, ta có
AM^2 = AD.AC (1)
xét Δ ANB vuông tại N, đường cao NE, ta có
AN^2 = AE.AB (2)
xét Δ ABD và Δ ACE có
góc BAC - chung
góc ADB = AEC = 90
suy ra ΔABD đồng dạng vớiΔ ACE
suy ra AB/AC = AD/AE
suy ra AD.AC = AE.AB (3)
từ (1), (2), (3) suy ra AM^2 = AN^2
suy ra AM = AN
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Đáp án chi tiết
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
Góc E = Góc D = 90 độ
Góc A: chung
⇒ Tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE
⇒ AE/AD=AC/AB --> AE.AB = AC.AD
b) Đáp án chi tiết
Xét tam giác ADM và tam giác AMC có:
Góc D = Góc M = 90 độ
Góc MAC: chung
⇒Tam giác ADM đồng dạng với tam giác AMC (g.g)
⇒ AD/AM = AM/ACA> AD.AC = AM^2
c) Đáp án chi tiết
xétΔ AMC vuông tại M, đường cao MD, ta có
AM^2 = AD.AC (1)
xét Δ ANB vuông tại N, đường cao NE, ta có
AN^2 = AE.AB (2)
xét Δ ABD và Δ ACE có
góc BAC - chung
góc ADB = AEC = 90
⇒ ΔABD đồng dạng vớiΔ ACE
⇒ AB/AC = AD/AE
⇒ AD.AC = AE.AB (3)
từ (1), (2), (3) suy ra AM^2 = AN^2
⇒ AM = AN
Vậy AM=AN
CHÚC BẠN HỌC TỐT ^-^
XIN HAYY NHẤT !!!!
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK