Chứng minh: Nối E với D, nối B với D.

a) 

Ta có AE // BC (gt) => Góc EAD = góc DCB (so le trong).

Xét tam giác AED và tam giác CBD có: Góc EAD = góc DCB (cmt)

                                                              AD = CD (D là trung điểm AC)

                                                             Góc ADE = góc BDC (đối đỉnh)

=> Tam giác AED = tam giác CBD (g.c.g)

=> AE = BC (2 cạnh tương ứng)

                    - đpcm -

b)

Xét tam giác NAD và tam giác MCD có: Góc NAD = góc MCD (so le trong)

                                                                AD = CD (cmt)

                                                                Góc ADN = góc MDC (đối đỉnh).

=> Tam giác NAD = tam giác MCD (g.c.g)

=> ND = MD (2 cạnh tương ứng).

Mà D thuộc MN (MD cắt AE ở N)

=> D là trung điểm MN (đpcm).

c)

Ta có: Tam giác AED = tam giác CBD (câu a)

=> ED = BD.

Xét tam giác ABD và tam giác CED có: AD = CD (cmt)

                                                              Góc ADB = góc EDC (đối đỉnh)

                                                              ED = BD (cmt)

=> Tam giác ABD = tam giác CED.

=> Góc ABD = góc CED (2 góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AB //EC (đpcm).