Bài 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm. Kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn tại các điểm C và D (C nằm giữa A và D). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BD tại E. a) Chứng minh DBO = ABC b) Chứng minh AB = AE c) AE cắt BC tại F, DF cắt (O) tại I. Chứng minh AI là tiếp tuyến của (O). Bài 2: Cho đường tròn (O;R) . Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB với (O) (với B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BM của đường tròn tâm O, AM cắt (O) tại K ( K khác M). a) Chứng minh tam giác BMK vuông, từ đó chứng minh AB2= AM.AK b) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh IK là tiếp tuyến của (O). c) Gọi Q là giao điểm của BK và IM . Kẻ KH vuông góc với MB ( H thuộc MB). Chứng minh ba điểm A, H, Q thẳng hàng. Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ tia tiếp tuyến Ax với nửa (O). Lấy điểm C trên nửa đường tròn, BC cắt Ax tại D. a) Chứng minh AD2 = DB.DC b) Gọi E là trung điểm của AD. Chứng minh EC là tiếp tuyến của nửa (O) c) Kẻ CH vuông góc với AB tại H, CH cắt BE tại I, AC cắt OE tại F, FI cắt BC tại K. Chứng minh góc EOK = 90 độ