Đáp án:

Giải thích các bước giải:

(Hình bn tự vẽ nhé)

* Chú thích ∠ : góc

                   t/c : tính chất

                 cmt : chứng minh trên

a,+Xét tam giác ABC cân tại A

⇒∠ABC=∠ACB (tính chất tam giác cân)

   +Có: ∠BAC + ∠ABC = ∠ACE (t/c góc ngoài)

            ∠BAC + ∠ACB = ∠ABD (t/c góc ngoài)

          mà ∠ABC = ∠ACB ( cmt )

    ⇒∠ACE = ∠ABD

    +Xét tam giác ABD & tam giác ACE có:

     AB=AC ( t/c tam giác cân )

    ∠ABD=∠ACE ( cmt )

     BD=CE (gt)

        ⇒Tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)

      ⇒∠ADB=∠AEC ( 2 góc tương ứng )

     +Xét tam giác ADE có ∠ADB=∠AEC ( cmt )

⇒Tam giác ADE cân tại A

⇒đpcm

b,+Xét tam giác HBD vuông tại H & tam giác KCE vuông tại K có:

BD=CE (gt)

∠ADB=∠AEC ( cmt )

⇒Tam giác HBD= tam giác KCE (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒∠HBD=∠KCE ( 2 góc tương ứng )

+Có: ∠HBD=∠IBC ( 2 góc đối đỉnh )

        ∠KCE=∠BCI ( 2 góc đối đỉnh )

        mà ∠HBD=∠KCE ( cmt )

        ⇒∠IBC=∠BCI

+Xét tam giác BIC có: ∠IBC=∠BCI (cmt )

⇒Tam giác BIC cân tại I

⇒đpcm

c,+Có tam giác HBD=tam giác KCE ( cmt )

⇒ HB=KC ( 2 cạnh tương ứng )

   +Có tam giác BIC cân tại I ( cmt )

⇒ IB=IC ( t/c tam giác cân )

   +Có: HB + IB = HI

            KC + IC = KI

      mà HB=KC (cmt)

            IB-IC (cmt)

  ⇒ HI=KI

     +Xét tam giác AHI vuông tại H & tam giác AKI vuông tại K có:

        AI là cạnh chung

        HI=KI (cmt)

    ⇒ Tam giác AHI = tam giác AKI ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )

  ⇒ ∠HIA = ∠KIA ( 2 góc tương ứng )

 hay ∠BIA=∠CIA

       +Có: - IA là tia nằm giữa hai tia IB & IC (hình vẽ)

                - ∠BIA =∠CIA (cmt)

        ⇒ IA là tia phân giác của ∠BIC

          ⇒đpcm