Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Do tam giác ABC cân ở B, $widehat{ABC}=80^o$ nên $\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=\frac{180^o-80^o}{2}=50^o$. Vì $\widehat{ICA}=30^o$ nên $\widehat{IAB}=40^o, \widehat{ICB}=20^o$. Vẽ tam giác đều AKC ($K$ và $B$ thuộc nửa mặt phẳng bờ $AC$). Ta có $\widehat{BAK}=\widehat{BCK}=10^o$ nên

$ΔABK=ΔCBK(c-g-c) $ và $\widehat{BKA}=\widehat{BKC}=30^o$ TỪ ĐÓ TA CÓ $ΔABK=ΔCBK$(g-c-g)⇒$AB=AI$⇒$ΔABI$ cân tại A. Vậy $\widehat{ABI}=70^o$ 

Giải thích các bước giải:

- Nếu có 1 góc 30 độ thì vẽ 1 tam giác đều để xuất hiện 60 độ (kĩ năng).

Đáp án:

Trên 1 nửa mặt phẳng bờ `AC` chứa điểm `B`, vẽ `ΔAEC` đều tại `E`.

Nối `BE`, xét `ΔAEB` và `ΔCEB`, ta có:

`AE = EC`

`AB = BC` 

chung `BE`

`⇒ ΔAEB = ΔCEB` `(c.c.c)`

`⇒ \hat{AEB} = \hat{CEB} = (60^0)/2 = 30^0`

Mặt khác, `\hat{EAB} = 60^0 - (180^0 - 80^0)/2 = 10^0`

Xét `ΔABE` và `ΔAIC`. ta có:

`\hat{AEB} = \hat{ACI}` `(= 30^0)`

`AE = AC`

`\hat{IAC} = \hat{EAB}` `(= 10^0)`

`⇒ ΔABE = ΔAIC` `(g.c.g)`

`⇒ AB = AI` (2 cạnh tương ứng)

`⇒ ΔABI` cân tại `A`

`⇒ \hat{ABI} = \hat{AIB} = (180^0 - (60^0 - 10^0 . 2))/2 = 70^0`

Vậy `\hat{ABI} = 70^0`.