Đề cho ác dữ, số đúng xấu mà vẫn có kết quả là $\dfrac{31}{32}$, câu $A$

Đổi tên tam giác $ABC$ thành tam giác $MNP$, và đổi tâm $I\left( a;b \right)$ thành $I\left( x,y \right)$ để không bị lẫn lộn

Bài này phải áp dụng cách lưu biến vào máy tính thì sẽ có kết quả

$y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+x+1$

$y'=4{{x}^{3}}-4x+1$

$y'=0\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x=A\\x=B\\x=C\end{array} \right.$

Có 3 nghiệm xấu và lưu lần lượt vào chữ $A,B,C$

Sau đó:

thế $A$ vào $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+x+1$, ta được nghiệm lưu vào chữ $D$

thế $B$ vào $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+x+1$, ta được nghiệm lưu vào chữ $E$

thế $C$ vào $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+x+1$, ta được nghiệm lưu vào chữ $F$

Vậy:

$M\left( A;D \right)$

$N\left( B;E \right)$

$P\left( C;F \right)$

$I\left( x;y \right)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta MNP$, ta có:

$\begin{cases}MI=NI\\MI=PI\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}MI^2=NI^2\\MI^2=PI^2\end{cases}$

$\bullet \,\,\,\,\,\,M{{I}^{2}}=N{{I}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{I}}-{{x}_{M}} \right)}^{2}}-{{\left( {{y}_{I}}-{{y}_{M}} \right)}^{2}}={{\left( {{x}_{I}}-{{x}_{N}} \right)}^{2}}-{{\left( {{y}_{I}}-{{y}_{N}} \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{\left( x-A \right)}^{2}}+{{\left( y-D \right)}^{2}}={{\left( x-B \right)}^{2}}+{{\left( y-E \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2xA+{{A}^{2}}+{{y}^{2}}-2yD+{{D}^{2}}={{x}^{2}}-2xB+{{B}^{2}}+{{y}^{2}}-2yE+{{E}^{2}}$

$\Leftrightarrow -2x\left( A-B \right)-2y\left( D-E \right)={{B}^{2}}+{{E}^{2}}-{{A}^{2}}-{{D}^{2}}$

$\bullet \,\,\,\,\,\,M{{I}^{2}}=P{{I}^{2}}$, giải tương tự, ta tìm được phương trình thứ hai như sau

$-2x\left( A-C \right)-2y\left( D-F \right)={{C}^{2}}+{{F}^{2}}-{{A}^{2}}-{{D}^{2}}$

Vậy ta có hệ phương trình như sau:

$\begin{cases}-2x\left( A-B \right)-2y\left( D-E \right)={{B}^{2}}+{{E}^{2}}-{{A}^{2}}-{{D}^{2}}\\-2x\left( A-C \right)-2y\left( D-F \right)={{C}^{2}}+{{F}^{2}}-{{A}^{2}}-{{D}^{2}}\end{cases}$

Bấm máy, giải hệ ta được nghiệm đẹp hơn một chút:

$\begin{cases}x=\dfrac{11}{128}=0.0859375\\y=\dfrac{-9}{32}\end{cases}$

$T=8x-y=8.\dfrac{11}{128}-\dfrac{-9}{32}=\dfrac{31}{32}$

$\to$ câu $A$

Phải thành thạo máy tính mới có thể làm được câu này