chứng minh rằng ba trung tuyết của một tam giác chia tam giác đó thành sáu tam giác có diện tích bằng nhau câu hỏi 1589839 - hoctapsgk.com
chứng minh rằng ba trung tuyết của một tam giác chia tam giác đó thành sáu tam giác có diện tích bằng nhau
Lời giải 1 :
+ Ta có: $\frac{S_{∆OFA}}{S_{∆OFC}} = \frac{AF}{FC} = 1$
$⇒ S_{∆OFA} = S_{∆OFC}$
+ Ta có: $\frac{S_{∆OAD}}{S_{∆OBD}} = \frac{AD}{BD} = 1$
$⇒ S_{∆OAD} = S_{∆OBD}$
+ Ta có: $\frac{S_{∆OBE}}{S_{∆OCE}} = \frac{BE}{CE} = 1$
$⇒ S_{∆OBE} = S_{∆OCE}$
+ Vậy: Ba trung tuyến của một tam giác chia tam giác đó thành sáu tam giác có diện tích bằng nhau (đpcm).
XIN HAY NHẤT. CHÚC EM HỌC TỐT.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Gọi AM, BN, CL là các trung tuyến của tam giác ABC
=> G là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta cần phải chứng minh S(GAB)=S(GBC)=S(GAC).
+ Hai tam giác AMC và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên S(AMC)/S(ABC)=MC/BC=1/2
=> S(AMC)=S(ABC)/2 (1)
+ Hai tam giác GAC và tam giác AMC có chung đường cao hạ từ C xuống AM nên S(GAC)/S(AMC)=AG/AM=2/3 (3 đường trung tuyến cắt nhau tại 1/3 mmỗi đường kể từ đáy)
=> S(GAC)=2.S(AMC)/3 (2)
Từ (1) và (2) => S(GAC)=S(ABC)/3
+ Tương tự cũng c/m được S(GAB)=S(GBC)=S(ABC)/3
=> Trọng tâm của tam giác khi nối với đỉnh của tam giác ABC thì chia tam giác ABC thành 3 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau
CHÚC BẠN HỌC TỐT MONG ĐƯỢC LÀ CÂU TRẢ LỜI HAY
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK