@LastHope - Bạn cho mình xin câu trả lời hay nhất nhé ! Cảm ơn bạn nhiều.

Lời giải

a) Vì O ∈ trung trực của AB và AC ( Gt )

⇒ OB = OC

⇒ ΔBOC cân tại O 

⇒ $\widehat{OBC}$ = $\widehat{OCB}$

Mà $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ ( Vì ΔABC cân tại A )

⇒ $\widehat{OBD}$ = $\widehat{OCE}$

Xét ΔDOB và ΔEOC có:

      · OB = OC ( Cmt )

      · $\widehat{OBD}$ = $\widehat{OCE}$ ( Cmt )

      · BD = CE ( Gt )

⇒ ΔDOB = ΔEOC ( c . g . c )

b) Từ ΔDOB = ΔEOC ( Theo " a " ) ⇒ OD = OE ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ O ∈ trung trực của DE   { 1 }

Ta có: AB = DA + DB

        · AC = EA + EC

        · Mà AB = AC ( Vì ΔABC cân tại A ) và BD = CE ( Gt )

⇒ DA = EA ⇒ A ∈ trung trực của DE   { 2 }

Từ { 1 } và { 2 } ⇒ AO là đường trung trực của DE

c) Ta có: ΔADE cân tại E  [ Vì DA = EA ( Theo " b " ) ] 

⇒ $\widehat{D}$ = ( $180^0$ - $\widehat{A}$ ) : 2 ( Vì ΔABC cân - Theo gt )   { 3 }

⇒ $\widehat{B}$ = ( $180^0$ - $\widehat{A}$ ) : 2 ( Vì ΔABC cân - Theo gt )    { 4 }

Từ { 3 } và { 4 } ⇒ $\widehat{D}$ = $\widehat{B}$ 

                          ·   Mà chúng có vị trí đồng vị

                        ⇒ DE // BC ( ĐPCM )

a)Ta có:

Vì đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O nên O là điểm cách đều 3 đỉnh

⇒OB=OC

⇒ΔOCB cân tại O

⇒∠OBC=∠OCB

∠DBO=∠ABC-∠OBC

∠ECO=∠ACB-∠OCB

Mà ∠ABC=∠ACB(do ΔABC cân tại A)
      ∠OBC=∠OCB(cmt)

⇒∠DBO=∠ECO

Xét ΔDOB và ΔEOC có:

OB=OC(cmt)

∠OBD=∠OCE(cmt)

BD=CE(gt)

⇒ΔDOB=ΔEOC(c.g.c)

b)Ta có: AD=AB-BD

             AE=AC-CE

Mà AB=AC(do ΔABC cân tại A)

⇒AD=AE

⇒A∈ đường trung trực DE (1)

Theo a) thì ΔDOB=ΔEOC(c.g.c)

⇒DO=EO(2 cạnh tương ứng)

⇒O ∈ đương trung trực của DE  (2)

từ (1) và (2) ⇒ AO là đường trung trực của DE

c)Ta có :

Vì AD là đường trung trực của DE(theo b)

Đồng thời AO là trung trực của BC

⇒DE//BC

/Cho 5 sao và hay nhất đi khổ qué :l /