Giải thích các bước giải:

 Gọi sản phẩm tổ $\text{I}$ sản xuất được trong tháng giêng là $x$(sản phẩm) $(0<x<500)$

         Sản phẩm tổ $\text{II}$ sản xuất được trong tháng giêng là $500-x$(sản phẩm)

Vì trong tháng 2, tổ $\text{I}$ sản xuất vượt mức $10\%$ nên sản phẩm tổ $\text{I}$ sản xuất được là:

$x+\dfrac{1}{10}x=\dfrac{11}{10}x$

Trong tháng 2, tổ $\text{II}$ sản xuất vượt mức $15\%$ nên sản phẩm tổ $\text{II}$ sản xuất được là:

$500-x+15\%(500-x)=500-x+75-\dfrac{3}{20}x=575-\dfrac{23}{20}x$

Vì trong tháng 2, cả hai tổ sản xuất được $560$ sản phẩm nên ta có phương trình:

                            $\dfrac{11}{10}x+575-\dfrac{23}{20}x=560$

                       $⇒-\dfrac{1}{20}x=-15$

                       $⇒x=300_{(tm)}$

Trong tháng 2, tổ $\text{I}$ sản xuất được:

              $\dfrac{11}{10}.300=330$(sản phẩm)

Trong tháng 2, tổ $\text{II}$ sản xuất được:

              $560-330=230$(sản phẩm)

Vậy trong tháng 2, tổ $\text{I}$ sản xuất được $330$ sản phẩm

                                 Tổ $\text{II}$ sản xuất được $230$ sản phẩm