Giải thích các bước giải:

 a)

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD

`=>` AB // CD

Mà E ∈ AB, F ∈ DC

`=>` EB // DF       `(1)`

Lại có AB=CD ( t/c hình bình hành)

Mà `EB = 1/2AB`

      `FD = 1/2DF`

`=> EB = FD`      `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>` DEBF là hình bình hành

b) Chứng minh tương tự câu a) ta được

AE // DF, AE = DF

`=>` AEFD là hình bình hành       `(3)`

Mặt khác: DC = 2BC (gt)

`DF = 1/2CD`

`=>` BC = DF

Mà BC = AD (t/c hình bình hành)

`=>` AD = DF       `(4)`

Từ (3), (4) ⇒ AEFD là hình bình hành 

c)

Ta có:

M ∈ ED

N ∈ BF

Mà ED // BF

`=> ` ME // NF

Chứng minh tương tự câu b) ta được EBCF là hình thoi

`=>` ME = MD = `1/2DE`

       NF = NB = `1/2BF`

Lại có ED = BF ( t/c hình bình hành )

`=>` ME = FN 

`=>` MENF là hình bình hành

Mặt khác AF ⊥ DE ( t/c hình thoi)

Hay ∠MENF là hình chữ nhật

d)

Ta có ADF là Δ đều ( `∠A = 60^o`)

`=> DA = AF = DF = 1/2CD = 1/2AB = 1/2*4 = 2`

Áp dụng định lí `Pytago` vào Δ vuông ABF ta có:

`AB^2 + FB^2 = AB^2 `

`2^2 + FB^2 = 4^2`

`=>      FB^2 = 4^2-2^2`

`=>      FB^2= 12`

`=>`      FB = $\sqrt[2]{12}$ 

Vậy `S_(AFB) = 1/2AF*AB = 1/2*2*sqrt(12)`

                                        `=sqrt(12)`

≈Học tốt≈

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB= CD và AB//CD

Và E và F là trung điểm của AB và CD => AE=BE=CF=DF và BE//DF

Xét tứ giác DEBF có : BE//DF và BE=DF

=> DEBF là hình bình hành

vậy ....

b)

Xét AEDF có AE//DF và AE=DF

=> AEDF là hình bình hành

Lại có: CD= 2BC= 2 AD nên AD= AE (=1/2 CD)

=> hình bình hành AEDF là hình thoi

vậy ...

c)ta cm được AECF là hình bình hành và M, N là trung điểm của AF và CE

=> MF= EN và MF//EN

=> EMFN là hình bình hành

Lại có AEDF là hình thoi nên AN⊥DE tại M

=> góc EMF vuông

=> hình bình hành EMFN là hình chữ nhật

vậy ....

d) Chứng minh được

SAFB=12.SABCD.SBEC=14.SABCDˆB=600⇒ΔBEC đều canh=AB^2

vậy ...

chúc bạn học tốt mong được là câu trả lời hay