Đáp án:

$S = -9557$ hoặc $S = 13605$

Giải thích các bước giải:

ĐK: $-\dfrac{5}{4} \leq x \leq 3$

Ptrinh đã cho tương đương vs

$\sqrt{12 - 4x} + \sqrt{5 + 4x} = \sqrt{14x - 8x^2 + 31}$

$\Leftrightarrow 17 + 2\sqrt{(12 - 4x)(5 + 4x)} = 14x - 8x^2 + 31$

$\Leftrightarrow 8x^2 - 14x - 14 + 2\sqrt{28x - 16x^2 + 60} = 0$

$\Leftrightarrow 4x^2 - 7x - 7 + 2\sqrt{7x - 4x^2 + 15} = 0$

Đặt $t = \sqrt{7x - 4x^2 + 15}$, $t \geq 0$. Khi đó ta có

$4x^2 - 7x - 7 = -(7x - 4x^2 + 15) + 8 = -t^2 + 8$

Vậy ptrinh tương đương với

$-t^2 + 8 + 2t = 0$

$\Leftrightarrow t^2 - 2t - 8 = 0$

$\Leftrightarrow (t-4)(t+2) = 0$

Vậy $t = 4$(TM) hoặc $t = -2$(loại)

Suy ra

$\sqrt{7x - 4x^2 + 15} = 4$

$\Leftrightarrow 7x - 4x^2 + 15 = 16$

$\Leftrightarrow 4x^2 - 7x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{7 \pm \sqrt{33}}{8}$ (TM)

Khi đó ta có $a = 7 \pm \sqrt{33}$ và $b = 8$. Do đó

$S = 2017.8 - 2016(7 \pm \sqrt{33}) = 2024 \mp 2016\sqrt{33}$

Do đó $S = -9557$ hoặc $S = 13605$