Giải thích các bước giải:

                Đổi $1h20'=\dfrac{4}{3}h$

                         $\text{$10$ phút $=\dfrac{1}{6}$ giờ}$

                         $\text{$12$ phút $=\dfrac{1}{5}$ giờ}$

Gọi thời gian người thứ nhất một mình làm xong công việc là $x$(giờ)

        Thời gian người thứ hai một mình làm xong công việc là $y$(giờ)

                $(x;y>0)$

Trong một giờ, cả hai người làm được $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$(công việc)

Vì cả hai người cùng làm thì sau $\dfrac{4}{3}$ giờ sẽ xong nên ta có phương trình:

$\dfrac{4}{3}.\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1$

$⇒\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}(1)$

Nếu làm riêng, người thứ nhất làm trong $10$ phút, người thứ hai làm trong $12$ phút thì được $\dfrac{2}{15}$ công việc nên ta có phương trình: $\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{15}(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{15}\end{array} \right.\text{(I)}$

Thay $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(I)}$, ta được

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a+b=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{6}.a+\dfrac{1}{5}.b=\dfrac{2}{15}\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}a+b=\dfrac{3}{4}\\a+\dfrac{6}{5}b=\dfrac{4}{5}\end{array} \right.\\⇔ \left\{ \begin{array}{l}-\dfrac{1}{5}b=-\dfrac{1}{20}\\a+b=\dfrac{3}{4}\end{array} \right.⇔ \left\{ \begin{array}{l}b=\dfrac{1}{4}\\a=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\⇒\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}x=2_{(tm)}\\y=4_{(tm)}\end{array} \right.   \end{array}$

Vậy người thứ nhất làm một mình thì sau $2$ giờ sẽ xong công việc

          Người thứ hai làm một mình thì sau $4$ giờ sẽ xong công việc

Đáp án:

Nếu làm một mình thì người một làm trong \(2h\) và người hai làm trong \(4h\)

Giải thích các bước giải:

Đổi: \(1h20p=\dfrac{4}{3}h\)

Gọi \(a,b\left(giờ\right)\) là thời gian làm một mình xong việc của hai người \(\left(a,b>0\right)\)

\(\Rightarrow\) Trong \(1h\) người \(1\) làm đc \(\dfrac{1}{a}\) việc.

\(\Rightarrow\) Trong \(1h\) người \(2\) làm đc \(\dfrac{1}{b}\) việc

Nếu hai người cùng làm một lúc thì sau \(\dfrac{4}{3}h\)  là xong nên ta có phương trình: 

\(\dfrac{4a}{3}+\dfrac{4b}{3}=1\)

Lại có:  Người \(1\) làm trong \(\dfrac{1}{6}h\) và người \(2\) làm trong \(\dfrac{1}{5}\) giờ thì được \(\dfrac{1}{15}\) việc nên ta có phương trình:\(\dfrac{a}{6}+\dfrac{b}{5}=\dfrac{2}{15}\left(2\right)\)

Từ: \(\left(1\right)+\left(2\right)\) ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4a}{3}+\dfrac{4b}{3}=1\\\dfrac{a}{6}+\dfrac{b}{5}=\dfrac{2}{15}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) Tự giải hệ ta được nghiệm:

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\) \(\left(tm\right)\)

Vậy nếu làm một mình thì người một làm trong \(2h\) và người hai làm trong \(4h\)