`10)`

`a)  x(y^2-3)=5`

mà `x,y in ZZ`

`=> x,y^2-3 in Ư(5)={+-1;+-5}`

- Ta có bảng sau :

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x&-5&-1&1&5 \\\hline y^2-3&-1&-5&5&1 \\\hline y&\text{loại}&\text{loại}&\text{loại}&\pm 2\\\hline \end{array}$

- Vậy `x=5` và `y=+-2`

`b)  (x+1)(y-2)=3`

mà `x,y in ZZ` 

`=> x+1,y-2 in Ư(3)={+-1;+-3}`

- Ta có bảng sau :

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x+1&-3&-1&1&3 \\\hline y-2&-1&-3&3&1 \\\hline x&-4&-2&0&2 \\\hline y&1&-1&5&3\\\hline \end{array}$

- Vậy các cặp số `(x,y)` tìm được là : $(-4;1);(-2;-1);(0;5);(2;3)$

`11)`

`a)  6x+11y` là bội của `31`

`<=> 6x+11y vdots 31`

`<=> 5(6x+11y) vdots 31` (vì `5` và `31` nguyên tố cùng nhau)

`<=> 30x+55y vdots 31`

lại có `31x+62y vdots 31`

`=> 31x+62y-(30x+55y) vdots 31`

`=> 31x+62y-30x-55y vdots 31`

`=> (31x-30x)+(62y-55y) vdots 31`

`=> x+7y vdots 31`

`=> x+7y` là bội của `31`

`b)  7x+11y` là bội của `13`

`<=> 7x+11y vdots 13`

`<=> 2(7x+11y) vdots 13` (vì `2` và `13` nguyên tố cùng nhau)

`<=> 14x+22y vdots 13`

lại có `13x+26y vdots 13`

`=> 14x+22y-(13x+26y) vdots 13`

`=> 14x+22y-13x-26y vdots 13`

`=> (14x-13x)+(22y-26y) vdots 13`

`=> x-4y vdots 13`

`=> x-4y` là bội của `13`

10)

a) x(y2−3)=5a) x(y2-3)=5

mà x,y∈Zx,y∈ℤ

⇒x,y2−3∈Ư(5)={±1;±5}⇒x,y2-3∈Ư(5)={±1;±5}

- Ta có bảng sau :

x−5−115y2−3−1−551yloại±2x−5−115y2−3−1−551yloại±2

- Vậy x=5x=5 và y=±2y=±2

b) (x+1)(y−2)=3b) (x+1)(y-2)=3

mà x,y∈Zx,y∈ℤ 

⇒x+1,y−2∈Ư(3)={±1;±3}⇒x+1,y-2∈Ư(3)={±1;±3}

- Ta có bảng sau :

x+1−3−113y−2−1−331x−4−202y1−153x+1−3−113y−2−1−331x−4−202y1−153

- Vậy các cặp số (x,y)(x,y) tìm được là : (−4;1);(−2;−1);(0;5);(2;3)(−4;1);(−2;−1);(0;5);(2;3)

11)11)

a) 6x+11ya) 6x+11y là bội của 3131

⇔6x+11y⋮31⇔6x+11y⋮31

⇔5(6x+11y)⋮31⇔5(6x+11y)⋮31 (vì 55 và 3131 nguyên tố cùng nhau)

⇔30x+55y⋮31⇔30x+55y⋮31

lại có 31x+62y⋮3131x+62y⋮31

⇒31x+62y−(30x+55y)⋮31⇒31x+62y-(30x+55y)⋮31

⇒31x+62y−30x−55y⋮31⇒31x+62y-30x-55y⋮31

⇒(31x−30x)+(62y−55y)⋮31⇒(31x-30x)+(62y-55y)⋮31

⇒x+7y⋮31⇒x+7y⋮31

⇒x+7y⇒x+7y là bội của 3131

b) 7x+11yb) 7x+11y là bội của 1313

⇔7x+11y⋮13⇔7x+11y⋮13

⇔2(7x+11y)⋮13⇔2(7x+11y)⋮13 (vì 22 và 1313 nguyên tố cùng nhau)

⇔14x+22y⋮13⇔14x+22y⋮13

lại có 13x+26y⋮1313x+26y⋮13

⇒14x+22y−(13x+26y)⋮13⇒14x+22y-(13x+26y)⋮13

⇒14x+22y−13x−26y⋮13⇒14x+22y-13x-26y⋮13

⇒(14x−13x)+(22y−26y)⋮13⇒(14x-13x)+(22y-26y)⋮13

⇒x−4y⋮13⇒x-4y⋮13

⇒x−4y⇒x-4y là bội của 13