Giải:

Cơ năng của vật:

`W=\frac{1}{2}mv_0^2+mgh=\frac{1}{2}m.6^2+m.10.1,2=30m`

a) Khi vật đạt độ cao cực đại: `v=0`

`=> W_d=\frac{1}{2}mv^2=0`

Vì cơ năng không đổi nên

`W=W_d+W_t=0+mgh_{max}`

`=> h_{max}=\frac{W}{mg}=\frac{30m}{m.10}=3` `(m)`

b) Khi vật chạm đất: `W_t=0`

Vì cơ năng không đổi nên

`W=W_d+W_t=\frac{1}{2}mv^2`

`=> v=\sqrt{\frac{2W}{m}}=\sqrt{\frac{2.30m}{m}}=2\sqrt{15}` $(m/s)$

c) `W_t=3W_d`

Vì cơ năng không đổi nên

`W=W_d+W_t=\frac{W_t}{3}+W_t=\frac{4}{3}W_t=\frac{4}{3}mgh'`

`=> h'=\frac{3W}{4mg}=\frac{3.30m}{4m.10}=2,25` `(m)`

Vận tốc của vật khi đó:

$W=W_d+W_t=4W_d=4.\dfrac{1}{2}mv'^2$

`=> v'=\sqrt{\frac{W}{2m}}=\sqrt{\frac{30m}{2m}}=\sqrt{15}` $(m/s)$

Đáp án:

 a. 3m

b. 7,75m/s

c. 3,875m/s ;h = 2,25m 

Giải thích các bước giải:

 a. Độ cao lớn nhất vật có thể lên tới

\[\begin{gathered}
  mg{h_0} + \frac{1}{2}mv_0^2 = mg{h_{max}} \hfill \\
   \Rightarrow 10.1,2 + \frac{1}{2}{.6^2} = 10.{h_{max}} \hfill \\
   \Rightarrow {h_{max}} = 3\left( m \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \]

b. Vận tốc khi chạm đất lần đầu tiên:

\[\begin{gathered}
  \frac{1}{2}mv_c^2 = mg{h_{max}} \hfill \\
   \Rightarrow \frac{1}{2}.v_c^2 = 10.3 \hfill \\
   \Rightarrow {v_c} = 7,75m/s \hfill \\ 
\end{gathered} \]

c. Thế năng bằng 3 lần động năng

\[\begin{gathered}
  {{\text{W}}_t} = 3{W_d};{{\text{W}}_t} + {{\text{W}}_d} = {\text{W}} \hfill \\
   \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  {{\text{W}}_d} = \frac{1}{4}{\text{W}} \hfill \\
  {{\text{W}}_t} = \frac{3}{4}{\text{W}} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}mv_c^2 \hfill \\
  mgh = \frac{3}{4}mg{h_{max}} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\
   \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  v = \frac{{{v_c}}}{2} \hfill \\
  h = \frac{3}{4}{h_{max}} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  v = 3,875m/s \hfill \\
  h = 2,25m \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\ 
\end{gathered} \]