Giải thích các bước giải:

a)  Xét tam giác AKB và tam giác AKC có: 

  AK cạnh chung 

 BK= KC ( gt)

  AB= AC ( gt)

 => Tam giác AKB =tam giác AKC ( c.c.c)

  => Góc BKA = góc CKA ( cặp góc tương ứng ) 

  Vì góc BKA+ góc CKA = 180 độ ( kề bù ) (1)

  Mà góc BKA = góc CKA (2)

 Từ (1) và (2) => Góc BKA = góc CKA =180độ : 2= 90 độ

  => AK vuông góc với BC

 b) VÌ AK vuông góc với BC ; BC vuông góc với CE 

    => AK // CE 

c) Do BA= AC => Tam giác ABC là tam giác cân và cân tại A nên góc ABC = góc BCA 

 Mà góc BAC = 90 độ ; góc ABC = góc BCA 

   => Góc ABC = góc BCA = 90 độ :2 = 45 độ 

 Ta lại có góc BCE = 90 độ => Góc BCA = góc ACE = 45 độ.

 Xét tam giác BCA và tam giác ECA có :

    Góc BAC = góc EAC ( =90 độ ) 

    AC chung 

    Góc BCA = góc ECA ( cmt )

  => Tam giác BCA = tam giác ECA ( g.c.g)

  => CE = CB ( cặp cạnh tương ứng ) 

Giải thích các bước giải:

a) Xét hai tam giác AKB và AKC có:

AB = AC (gt)

KB = KC (vì K là trung điểm BC)

AK là cạnh chung

Nên ΔAKB = ΔAKC (c.c.c)

Do đó ∠AKB = ∠AKC (hai góc tương ứng)

Mà ∠AKB + ∠AKC = $180^{o}$ 

=> ∠AKB = $180^{o}:2=90^{o}$ 

=> AK ⊥ BC

Vậy ΔAKB = ΔAKC và AK ⊥ BC

b) Ta có: EC ⊥ BC (gt)

Mà AK ⊥ BC (cmt)

Nên EC // AK

Vậy EC // AK

c) Vì ΔAKB = ΔAKC (cmt)

Ta có: ∠BAK = $\dfrac{1}{2}.∠BAC$ (vì ∠BAK = ∠CAK)

=> ∠BAK = $\dfrac{1}{2}.90^{o}$

=> ∠BAK = $45^{o}$

Ta có: ΔABK vuông tại K (cmt)

Nên ∠B + ∠BAK = $90^{o}$

=> ∠B + $45^{o}$ = $90^{o}$

=> ∠B = $45^{o}$

=> ∠B = ∠BAK (= $45^{o}$)

Lại có: CE // AK (cmt)

Do đó ∠ECA = ∠CAK (so le trong)

=> ∠B = ∠BAK = ∠CAK = ∠ECA

=> ∠B = ∠ECA

Xét hai tam giác vuông CAE và CAB có:

AB = AC (gt)

∠B = ∠ECA (cmt)

Nên ΔCAE = ΔCAB (g.c.g)

Do đó CE = CB (hai góc tương ứng)

Vậy CE = CB