Hình bạn tự vẽ nha ^^

a, Xét ΔABC cân tại A có:

AB=AC và ^ABC=^ACB hay ^KBC=^HCB

Xét ΔBHC và ΔCKB có:

^BHC=^CKB (=90⁰)

BC là cạnh chung

^KBC=^HCB (cmt)

=> ΔBHC = ΔCKB (ch-gn)

vậy.....

b, Theo câu a: ΔBHC = ΔCKB 

=> CH=BK (2 cạnh tg ứng)

mà AB=AC

=> AB-BK=AC-CH =>AK=AH

=> ΔAHK cân tại A

vậy.....

c, Theo câu b: ΔAHK cân tại A

=> ^AKH=(180⁰-^KAH)/2 hay ^AKH=(180⁰-^BAC)/2  (1)

mà ΔABC cân tại A => ^ABC=(180⁰-^BAC)/2               (2)

(1)(2)=> ^AKH=^ABC mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> KH//BC

vậy.....

d, Xét ΔAKO và ΔAHO có:

^OKA=^AHA (=90⁰)

AK=AH (câu b)

AO là cạnh chung

=> ΔAKO = ΔAHO (ch-cgv)

=> ^OAK=^OAH (2 góc tg ứng)

=> AO là p/g ^BAC             (3)

Xét ΔABC cân tại A có: 

M là đường trung tuyến ứng vs cạnh BC

=> M cũng là đường p/g của ^BAC

=> AM là p/g ^BAC            (4)

(3)(4)=> AO ≡ AM

=> A,O,M thẳng hàng

vậy.......

cho mk xin ctlhn nha ^^

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta BHC,\Delta CKB$ có:

$\widehat{BHC}=\widehat{BKC}=90^o$

Chung $BC$

$\widehat{HCB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{KBC}$

$\to\Delta BHC=\Delta CKB(g.c.g)$

b.Từ câu a

$\to BK=CH$

Mà $AB=AC$ do $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to AK=AB-BK=AC-CH=AH$

$\to\Delta AHK$ cân tại $A$

c.Ta có $\Delta AHK,\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to\widehat{AKH}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ABC}$

$\to HK//BC$

d.Xét $\Delta AOK,\Delta AOH$ có:

Chung $AO$

$\widehat{AKO}=\widehat{AHO}=90^o$

$AK=AH$ 

$\to\Delta AOK=\Delta AOH$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to OK=OH$

Mà $BH=CK$ (câu a)

$\to OB=BH-OH=CK-OK=OC$

Ta có $AB=AC, OB=OC, MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$

$\to A,O,M\in$ trung trực của $BC$

$\to A,O,M$ thẳng hàng