Vẽ $AH\perp BC$ $(H\in BC)$

Trên đoạn thẳng $AH$ lấy điểm $K$ sao cho `KH=1/ 5 AH`

$AH=AK+KH$

`=>AK=AH-KH=AH- 1/ 5 AH=4/ 5 AH`

`=>{AK}/{AH}=4/ 5`

Qua $K$ vẽ đường thẳng song song $BC$ cắt $AB; AC$ lần lượt tại $M$ và $N$

Xét $∆AMK$ có $MK$//$BH$

`=>∆AMK∽∆ABH` 

`=>{AM}/{AB}={AK}/{AH}=4/ 5`

Xét $∆ABC$ có $MN$//$BC$

`=>∆AMN∽∆ABC` 

`=>{S_{∆AMN}}/{S_{∆ABC}}=({AM}/{AB})^2=(4/ 5)^2={16}/{25}`

`=>S_{∆AMN}={16}/{25} S_{∆ABC}`

Ta có:

`\qquad S_{∆ABC}=S_{∆AMN}+S_{MNCB}`

`<=>S_{∆ABC}={16}/{25} S_{∆ABC}+36`

`<=>(1-{16}/{25})S_{∆ABC}=36`

`<=>9/{25}S_{∆ABC}=36`

`<=>S_{∆ABC}=36: 9/{25} =100cm^2`

Vậy diện tích $∆ABC$ bằng $100cm^2$

vì DE// BC
suy ra tam giác ABC đồng dạng tam giác ADE
suy ra (SABC)/(SADE) = (AB/AD)^2 = 25/16
hay SABC = 25/16. SADE (1)
ta có: 1/2 . HK.(DE+BC) = 36
suy ra 1/2. HK.DE + 1/2 .HK.BC = 36
hay 1/2 . 1/4AK.DE + 1/2 .1/5AH.BC = 36
suy ra 1/4.SADE + 1/5.SABC = 36 (2)
(1), (2) suy ra 4/25.SABC + 1/5.SABC = 36
suy ra SABC = 100(cm vuông)

chúc bạn học tôt mong được là câu trả lời hay