Đáp án:

1) Gọi vận tốc dự định là x (km/h) (x>0)

=> thời gian dự định là: $\dfrac{{140}}{x}\left( h \right)$

Thực tế nữa quãng đường sau người đó đi được với vân tốc là:

x+10 (km/h)

=> thời gian thực tế đi là: $\dfrac{{70}}{x} + \dfrac{{70}}{{x + 10}}\left( h \right)$

thời gian thực tế đi ít hơn dự định là 10p = 1/6 giờ nên ta có pt:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{140}}{x} - \left( {\dfrac{{70}}{x} + \dfrac{{70}}{{x + 10}}} \right) = \dfrac{1}{6}\\
 \Rightarrow \dfrac{{70}}{x} - \dfrac{{70}}{{x + 10}} = \dfrac{1}{6}\\
 \Rightarrow \dfrac{{70x + 700 - 70x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \dfrac{1}{6}\\
 \Rightarrow x\left( {x + 10} \right) = 700.6\\
 \Rightarrow {x^2} + 10x - 4200 = 0\\
 \Rightarrow \left( {x - 60} \right)\left( {x + 70} \right) = 0\\
 \Rightarrow x = 60\left( {km/h} \right)\left( {x > 0} \right)
\end{array}$

Vậy vận tốc dự định  người đó đi là 60km/h

2)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác:

$\begin{array}{l}
300 = AB = AH + HB\\
 \Rightarrow AH = 300 - HB\\
\left\{ \begin{array}{l}
\cos \widehat {CAH} = \dfrac{{AH}}{{CH}} = \dfrac{{300 - HB}}{{CH}}\\
\cos \widehat {CBH} = \dfrac{{HB}}{{CH}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow CH = \dfrac{{300 - HB}}{{\cos {{80}^0}}} = \dfrac{{HB}}{{\cos {{85}^0}}}\\
 \Rightarrow HB = 100,25\\
 \Rightarrow CH = \dfrac{{HB}}{{\cos {{85}^0}}} = 1150,29\left( m \right)
\end{array}$

Vậy khoảng cách từ bờ hồ đến đảo ngọc là 1150,29m